Finite Group Databasebeta

← #443478

Subgroups — #443478

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35644C211yesmaximal, characteristic
3#23481C212yesmaximal
4#23467C211yesmaximal, characteristic
5#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#11100C212yesmaximal
9#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10937C211yesmaximal, characteristic
11#10903C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2561—22no—
26#2503—22no—
27#2492—22no—
28#2492—22no—
29#2489—22no—
30#2489—22no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2036—24no—
38#2035—24no—
39#2030—22no—
40#2029—22no—
41#2028—22no—
42#2028—22no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2212yes—
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#544—42no—
61#543—22no—
62#533—22no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D412yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82#501—24no—
83#501—28no—
84#501—24no—
85#500—24no—
86#499—28no—
87#498—24no—
88#428—22no—
89#428—24no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—22no—
94#427—24no—
95C2×#107D414yes—
96C2×#106D414yes—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104#407—24no—
105#407—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#405—24no—
108C4×M16—22no—
109#400—24no—
110#400—24no—
111#397—24no—
112#393—24no—
113#391—24no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391D412yes—
119#391D412yes—
120#388—24no—
121#388—24no—
122#382—24no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#381—22no—
127#381D412yes—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#379—21no—
135#379—22no—
136#379D412yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143#344—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—24no—
147#342—22no—
148#340—24no—
149#339—24no—
150#339—42no—
151H(3,ℤ/4)—24no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16#4114yes—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125—42no—
198#125—44no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—44no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D414yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266#107—24no—
267#107—24no—
268#107—28no—
269#106—24no—
270#106—24no—
271#106—28no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#103—48no—
275C22⋊C8—48no—
276#97—24no—
277C4×C8—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8#12418yes—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4#12014yes—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—24no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—84no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#53211yescharacteristic
449C23#53611yescharacteristic
450C23D4212yes—
451C23#54712yes—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—164no—
457Q8—162no—
458Q8—162no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12412yes—
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53612yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4D4212yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#54812yes—
511C2×C4#55512yes—
512C2×C4#56312yes—
513C8—28no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#240311yescharacteristic
534C22#243211yescharacteristic
535C22#243211yescharacteristic
536C22#249112yes—
537C22#267412yes—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#243612yes—
551C4#249112yes—
552C4#267412yes—
553C4#273112yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2#1576111yescharacteristic
560C2#2388311yescharacteristic
561C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
5. #23464C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11130C2semidirect
9. #10947C2semidirect
11. #10903C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#356442
#234812
#234672
#234642
#113882
#111302
#111002
#109472
#109372
#109032