Finite Group Databasebeta

← #443479

Subgroups — #443479

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2#35566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2027C212yesmaximal, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3138—28no—
16C2×#490—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2584—21no—
26#2584—21no—
27#2567—21no—
28#2552—21no—
29#2551—21no—
30#2550—21no—
31#2550—21no—
32#2549—22no—
33#2546—21no—
34#2440—22no—
35C2×#394—22no—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2316C2211yescharacteristic
38#2296C2211yescharacteristic
39C2×#390C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#389C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic
43#2041—21no—
44#2041—21no—
45#2041—21no—
46#2041—21no—
47#2027—28no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1728C2211yescharacteristic
55#1438—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#544—24no—
63#544—42no—
64#533—24no—
65#533—42no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127—24no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—42no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#490—28no—
98#490—28no—
99#486—28no—
100#486—28no—
101#418—24no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—42no—
108#418D418yes—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C4×M16—24no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#394—48no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134#390—42no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#385—22no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#384—22no—
157#384—21no—
158#382—21no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95D412yes—
170#343—24no—
171#343—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178C25—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2×D414yes—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—41no—
229C4⋊Q8—41no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—84no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—44no—
237#127—44no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#125—22no—
241#125—22no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—44no—
245#125—42no—
246#125—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—48no—
250C4×Q8—44no—
251C4×Q8—44no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117C2×D414yes—
259#117#4114yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4#4114yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#102—28no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332#97—24no—
333C4×C8—24no—
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—42no—
348C24—24no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24C22×D411yescharacteristic
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12414yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C42−1+412yes—
452C22×C42−1+412yes—
453M16—24no—
454M16—24no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12012yes—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12412yes—
504C4⋊C4#12412yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—816no—
510C22⋊C4—816no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556C23C2×#12411yescharacteristic
557C23#53611yescharacteristic
558C23D4212yes—
559C23#54812yes—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562Q8—164no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4#45312yes—
628C2×C4#45412yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12411yescharacteristic
631C2×C4#53212yes—
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53611yescharacteristic
634C2×C4#53612yes—
635C2×C4#54212yes—
636C2×C4#54212yes—
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#54712yes—
640C2×C4#54812yes—
641C2×C4#54812yes—
642C2×C4#54812yes—
643C2×C4#55512yes—
644C2×C4#56312yes—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—88no—
656C22—88no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—164no—
661C22—164no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22#240311yescharacteristic
667C22#243611yescharacteristic
668C22#243611yescharacteristic
669C22#249112yes—
670C22#267412yes—
671C22C2×#45311yescharacteristic
672C22C2×#45411yescharacteristic
673C22#302111yescharacteristic
674C22#302111yescharacteristic
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—44no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4#243212yes—
691C4#249112yes—
692C4#267412yes—
693C4#273112yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—164no—
697C2#1576111yescharacteristic
698C2#2387611yescharacteristic
699C2#2387911yescharacteristic
700C2#2591811yescharacteristic
701C2#2592011yescharacteristic
702C2#2592411yescharacteristic
703C2#2592811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35566C2semidirect
4. C2×#2027C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#355662
#235052
C2×#20272
#151402
#113862
#110632
#110542
#109582
#109132
#108862