Finite Group Databasebeta

← #443480

Subgroups — #443480

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
2#35566C211yesmaximal, characteristic
3#23507C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2028C212yesmaximal
5#15188C211yesmaximal, characteristic
6#11386C211yesmaximal, characteristic
7#11064C212yesmaximal
8#11055C212yesmaximal
9#10957C212yesmaximal
10#10913C211yesmaximal, characteristic
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3139—28no—
16C2×#491—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#487—21no—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2584—21no—
26#2584—21no—
27#2567—21no—
28#2552—21no—
29#2551—21no—
30#2550—21no—
31#2550—21no—
32#2549—22no—
33#2546—21no—
34#2440—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#391C2212yes—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#389C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2043—21no—
44#2043—21no—
45#2043—21no—
46#2028—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1442—22no—
55#1441—22no—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C23×Q8C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#544—24no—
61#544—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#491—28no—
96#491—28no—
97#487—28no—
98#487—28no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#419—42no—
106#419D418yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C4×M16—24no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#395—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#395—22no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—22no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95D412yes—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#339—24no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D414yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—84no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#125—44no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236C22⋊Q8—44no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—48no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117C2×D414yes—
248#117#4114yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4#4114yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#103—28no—
314#103—28no—
315#103—28no—
316#103—28no—
317#103—44no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#97—24no—
322C4×C8—24no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—48no—
337#95—42no—
338#95—48no—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—82no—
376C2×Q8—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12414yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C42−1+412yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4#12012yes—
479C4⋊C4#12012yes—
480C4⋊C4#12412yes—
481C4⋊C4#12412yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12411yescharacteristic
509C23#53611yescharacteristic
510C23D4212yes—
511C23#54812yes—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—84no—
517Q8—84no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—164no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4#45512yes—
583C2×C4#45612yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4#53212yes—
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C2×C4#53612yes—
590C2×C4#54212yes—
591C2×C4#54212yes—
592C2×C4D4212yes—
593C2×C4#54712yes—
594C2×C4#54712yes—
595C2×C4#54812yes—
596C2×C4#54812yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#55512yes—
599C2×C4#56312yes—
600C8—44no—
601C8—82no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22#240311yescharacteristic
611C22#243611yescharacteristic
612C22#243611yescharacteristic
613C22#249112yes—
614C22#267412yes—
615C22C2×#45511yescharacteristic
616C22C2×#45611yescharacteristic
617C22#302211yescharacteristic
618C22#302211yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—84no—
635C4#243212yes—
636C4#249112yes—
637C4#267412yes—
638C4#273112yes—
639C2—22no—
640C2—22no—
641C2#1576111yescharacteristic
642C2#2387711yescharacteristic
643C2#2388011yescharacteristic
644C2#2591711yescharacteristic
645C2#2591911yescharacteristic
646C2#2592311yescharacteristic
647C2#2592711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#355662
#235072
C2×#20282
#151882
#113862
#110642
#110552
#109572
#109132
#108862