Finite Group Databasebeta

← #443482

Subgroups — #443482

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#35275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23516C211yesmaximal, characteristic
4#23498C211yesmaximal, characteristic
5#23462C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15#3142—22no—
16#3141—22no—
17#3137—24no—
18#3136—24no—
19C22×#104C2212yes—
20#2896C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2868—21no—
26#2859—21no—
27#2660—21no—
28#2660—21no—
29#2552—22no—
30#2551—22no—
31#2440—24no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2044—24no—
39#2040—21no—
40#2040—21no—
41#2039—21no—
42#2039—21no—
43#2028—24no—
44#2027—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343C2212yes—
48#1740C2211yescharacteristic
49#1736C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—24no—
57#544—24no—
58#544—42no—
59#544—42no—
60#537—21no—
61#537—21no—
62#536—22no—
63#535—22no—
64#534—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D412yes—
75#525—42no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#491—24no—
88#490—24no—
89#489—28no—
90#488—28no—
91#487—24no—
92#486—24no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97#419—22no—
98#419D414yes—
99#418—22no—
100#418D414yes—
101#417—24no—
102#417—22no—
103#417—24no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#416—24no—
108#416—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111#410—24no—
112#410—24no—
113C2×#99—24no—
114#405—24no—
115C4×M16—22no—
116#398—24no—
117#398—24no—
118#395—24no—
119#395—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#389—24no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#386—24no—
127#385—22no—
128#385D414yes—
129#384—24no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—22no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic
140#382D411yescharacteristic
141#380—22no—
142#380—42no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#376—21no—
148C43—21no—
149#344—24no—
150#343—24no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—22no—
154#340—42no—
155#339—24no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—44no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—88no—
202#127—22no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#125—44no—
206#125—44no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#124—24no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—48no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#120—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117C2×D414yes—
233#117#4114yes—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—84no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4C2×D412yes—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4114yes—
281#104—44no—
282#104—44no—
283#103—28no—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—28no—
289#102—24no—
290#102—24no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#99—48no—
294#97—24no—
295C4×C8—24no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—24no—
302#95—44no—
303C24—22no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C42−1+412yes—
378C22×C42−1+412yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—84no—
420C4⋊C4—84no—
421C4⋊C4—84no—
422C4⋊C4#12012yes—
423C4⋊C4#12012yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—164no—
433C22⋊C4#12414yes—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—24no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—44no—
442C42—44no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42#12412yes—
448C42#12412yes—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12411yescharacteristic
458C23#53611yescharacteristic
459C23D4212yes—
460C23#54812yes—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—164no—
466Q8—164no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12411yescharacteristic
517C2×C4#53212yes—
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53612yes—
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4D4212yes—
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#54812yes—
527C2×C4#54812yes—
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#55512yes—
530C2×C4#56312yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—162no—
545C22#240311yescharacteristic
546C22#243611yescharacteristic
547C22#243611yescharacteristic
548C22#249112yes—
549C22#267412yes—
550C4—24no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C4#243212yes—
564C4#249112yes—
565C4#267412yes—
566C4#273112yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—162no—
572C2#1576111yescharacteristic
573C2#2387211yescharacteristic
574C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35275C2semidirect
5. #23462C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10945C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#352752
#235162
#234982
#234622
#113882
#110932
#110782
#109452
#109162
#108932