Finite Group Databasebeta

← #443484

Subgroups — #443484

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2023C212yesmaximal, complemented
5#15127C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#486—28no—
17C2×#486—24no—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2551—24no—
24#2551—24no—
25C2×#395—21no—
26C2×#395—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#389—21no—
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#2041—24no—
38#2023—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—28no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#486—232no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102D418yes—
105C2×C4×C8—24no—
106C2×C4×C8—22no—
107#395—28no—
108#395—28no—
109#394—44no—
110#394—44no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#390—42no—
115#389—28no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389D414yes—
120#384—22no—
121#384—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#336—24no—
138#336—22no—
139#336—24no—
140C25—22no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—44no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D414yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—48no—
205C4⋊Q8—432no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—44no—
208#127—28no—
209#127—48no—
210#127—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4D814yes—
247C2×C4⋊C4SD1614yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4114yes—
281#102—216no—
282#102—216no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285C4×C8—28no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—48no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—84no—
314C2×Q8—88no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8—88no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12412yes—
407C22×C4#12412yes—
408C22×C4C2×D812yes—
409C22×C4C2×D812yes—
410C22×C4C2×D812yes—
411C22×C4C2×SD1612yes—
412C22×C4C2×SD1612yes—
413C22×C4C2×SD1612yes—
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C22×C4#13712yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423C22×C42−1+412yes—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—48no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4#12014yes—
461C4⋊C4#12414yes—
462C22⋊C4—88no—
463C22⋊C4—88no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—48no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12411yescharacteristic
512C23#53611yescharacteristic
513C23D4212yes—
514C23#54812yes—
515C23C22×D811yescharacteristic
516C23C22×SD1611yescharacteristic
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23#57612yes—
520C23#57712yes—
521Q8—816no—
522Q8—816no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—816no—
528D4—816no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#44714yes—
590C2×C4#44814yes—
591C2×C4#48614yescomplemented
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12411yescharacteristic
594C2×C4#53212yes—
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53611yescharacteristic
597C2×C4#53612yes—
598C2×C4#54212yes—
599C2×C4#54212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#54812yes—
604C2×C4#54812yes—
605C2×C4#54812yes—
606C2×C4#55512yes—
607C2×C4#56312yes—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#240311yescharacteristic
626C22#243611yescharacteristic
627C22#243611yescharacteristic
628C22#249112yes—
629C22#267412yes—
630C22C2×#44711yescharacteristic
631C22C2×#44811yescharacteristic
632C22#300811yescharacteristic
633C22#301011yescharacteristic
634C22C2×#48611yescharacteristic
635C22#313612yes—
636C22#314111yescharacteristic
637C22#322611yescharacteristic
638C22#322711yescharacteristic
639C22#324112yes—
640C22#326412yes—
641C22#326612yes—
642C22D4×D812yes—
643C22D4×SD1612yes—
644C22#335812yes—
645C22#336212yes—
646C22#337312yes—
647C22#337512yes—
648C4—24no—
649C4—24no—
650C4—24no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—162no—
659C4#243212yes—
660C4#249112yes—
661C4#267412yes—
662C4#273112yes—
663C2—164no—
664C2#1576111yescharacteristic
665C2#2384811yescharacteristic
666C2#2385511yescharacteristic
667C2#2590311yescharacteristic
668C2#2591511yescharacteristic
669C2#2593211yescharacteristic
670C2#2593311yescharacteristic
671C2#2776712yes—
672C2#2778312yes—
673C2#3080512yes—
674C2#3081312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2551C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10880C2semidirect
11. #10874C2semidirect
591. C2×C4#486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4862
C2×#25512
C2×#20412
C2×#20232
#151272
#113842
#110662
#110492
#109312
#108802
#108742