Finite Group Databasebeta

← #443496

Subgroups — #443496

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic
4#23500C211yesmaximal, characteristic
5#23452C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3142—22no—
16#3141—22no—
17#3137—24no—
18#3136—24no—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2583—22no—
26#2551—22no—
27#2551—22no—
28#2550—22no—
29#2550—22no—
30#2434—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2297C2212yes—
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2044—22no—
38#2044—22no—
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2024—24no—
42#2023—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—24no—
56#544—42no—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#534—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72#525—42no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#491—24no—
84#490—24no—
85#489—28no—
86#488—28no—
87#487—24no—
88#486—24no—
89#421—24no—
90#421—24no—
91C2×#104—24no—
92#419—22no—
93#418—22no—
94#417—24no—
95#417—22no—
96#417—24no—
97#417—22no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100#416—24no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103D414yes—
103C2×#102—22no—
104C2×#102D414yes—
105#410—24no—
106#410—24no—
107C2×#99—24no—
108#405—24no—
109C4×M16—22no—
110#398—24no—
111#395—24no—
112#395—24no—
113#395—24no—
114#391—24no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#389—24no—
118#389—24no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385D412yes—
132#385D412yes—
133#384—21no—
134#384D412yes—
135#382—21no—
136#382D412yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143#344—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#339—42no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151#336—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—84no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8C2×D414yes—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—48no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—88no—
199#127—22no—
200#125—24no—
201#125—42no—
202#125—44no—
203#124—24no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—48no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117#4114yes—
226#117#4114yes—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270#104—48no—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—28no—
274#103—44no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—28no—
278#102—44no—
279#99—48no—
280#97—24no—
281C4×C8—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—24no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—22no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—48no—
318C2×Q8—88no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—88no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4C22×D412yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+412yes—
369C22×C42−1+412yes—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4#12014yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4#12414yes—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—84no—
434C42#12414yes—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12411yescharacteristic
444C23#53611yescharacteristic
445C23D4212yes—
446C23#54812yes—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—816no—
452Q8—164no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12411yescharacteristic
505C2×C4#53212yes—
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#53611yescharacteristic
508C2×C4#53612yes—
509C2×C4#54212yes—
510C2×C4#54212yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4#54712yes—
513C2×C4#54712yes—
514C2×C4#54812yes—
515C2×C4#54812yes—
516C2×C4#54812yes—
517C2×C4#55512yes—
518C2×C4#56312yes—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—42no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—162no—
533C22#240311yescharacteristic
534C22#243611yescharacteristic
535C22#243611yescharacteristic
536C22#249112yes—
537C22#267412yes—
538C4—44no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—44no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#243212yes—
551C4#249112yes—
552C4#267412yes—
553C4#273112yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—162no—
559C2#1576111yescharacteristic
560C2#2388211yescharacteristic
561C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35576C2semidirect
5. #23452C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#355762
#235142
#235002
#234522
#113882
#110932
#110832
#109542
#109192
#108892