Finite Group Databasebeta

← #443497

Subgroups — #443497

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic
2#35640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23514C211yesmaximal, characteristic
4#23500C211yesmaximal, characteristic
5#23453C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#11083C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#3449C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3142—22no—
16#3141—22no—
17#3137—24no—
18#3136—24no—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#410C2212yes—
24#2873C2211yescharacteristic
25#2583—22no—
26#2552—22no—
27#2552—22no—
28#2550—22no—
29#2550—22no—
30#2502—22no—
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2297C2212yes—
34#2296C2211yescharacteristic
35#2296C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2044—22no—
38#2044—22no—
39#2040—22no—
40#2039—22no—
41#2026—24no—
42#2025—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—24no—
55#544—42no—
56#537—21no—
57#537—21no—
58#536—22no—
59#535—22no—
60#534—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—42no—
69C2×#125D412yes—
70#525—42no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#491—24no—
83#490—24no—
84#489—28no—
85#488—28no—
86#487—24no—
87#486—24no—
88#421—24no—
89#421—24no—
90C2×#104—24no—
91#419—22no—
92#418—22no—
93#417—24no—
94#417—22no—
95#417—24no—
96#417—22no—
97#417—24no—
98#417—42no—
99#416—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103D414yes—
102C2×#102—22no—
103C2×#102D414yes—
104#410—24no—
105#410—24no—
106C2×#99—24no—
107#405—24no—
108C4×M16—22no—
109#398—24no—
110#398—24no—
111#398—24no—
112#395—24no—
113#391—24no—
114#391—22no—
115#390—22no—
116#389—24no—
117#389—24no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385D412yes—
131#385D412yes—
132#384—24no—
133#384—21no—
134#384D412yes—
135#382—21no—
136#382D412yes—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—42no—
143#344—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#339—42no—
150H(3,ℤ/4)—24no—
151#336—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—44no—
192#127—22no—
193#125—24no—
194#125—42no—
195#125—48no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#124—24no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#120—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117#4114yes—
222#117#4114yes—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4C2×D412yes—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268#104—48no—
269#103—24no—
270#103—24no—
271#103—28no—
272#103—44no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—28no—
276#102—44no—
277#99—48no—
278#97—24no—
279C4×C8—24no—
280#95—24no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—22no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362C22×C42−1+412yes—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4#12014yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4#12414yes—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—84no—
428C42#12414yes—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12411yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23D4212yes—
440C23#54812yes—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—164no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4#53212yes—
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4#53611yescharacteristic
501C2×C4#53612yes—
502C2×C4#54212yes—
503C2×C4#54212yes—
504C2×C4D4212yes—
505C2×C4#54712yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55512yes—
511C2×C4#56312yes—
512C8—44no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—162no—
526C22#240311yescharacteristic
527C22#243611yescharacteristic
528C22#243611yescharacteristic
529C22#249112yes—
530C22#267412yes—
531C4—44no—
532C4—44no—
533C4—44no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C4#243212yes—
544C4#249112yes—
545C4#267412yes—
546C4#273112yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—22no—
551C2—162no—
552C2#1576111yescharacteristic
553C2#2388311yescharacteristic
554C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35640C2semidirect
5. #23453C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11083C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#356402
#235142
#235002
#234532
#113882
#110932
#110832
#109542
#109192
#108892