Finite Group Databasebeta

← #443499

Subgroups — #443499

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60620C211yesmaximal, characteristic
3#23494C211yesmaximal, characteristic
4#23484C211yesmaximal, characteristic
5#23462C211yesmaximal, characteristic
6#23457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11117C211yesmaximal, characteristic
11#11111C211yesmaximal, characteristic
12#10956C211yesmaximal, characteristic
13#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3166—22no—
20#3165—22no—
21#3164—22no—
22#3164—22no—
23#3163—22no—
24#3163—22no—
25#3140—22no—
26#3139—22no—
27#3137—22no—
28#3137—22no—
29#3137—22no—
30#3137—22no—
31#2911C2211yescharacteristic
32#2911C2211yescharacteristic
33C2×#428C2211yescharacteristic
34C2×#428C2211yescharacteristic
35C2×#421C2211yescharacteristic
36#2896C2211yescharacteristic
37#2896C2211yescharacteristic
38#2896C2211yescharacteristic
39C2×#419C2211yescharacteristic
40C2×#419C2211yescharacteristic
41C2×#419C2211yescharacteristic
42C22×#103C2211yescharacteristic
43C22×#101C2211yescharacteristic
44C2×#408C2211yescharacteristic
45#2873C2211yescharacteristic
46#2873C2211yescharacteristic
47#2311C2211yescharacteristic
48#2310C2211yescharacteristic
49#2038—22no—
50#2038—22no—
51#2036—22no—
52#2035—22no—
53#2028—22no—
54#2027—22no—
55#2026—22no—
56#2024—22no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1740C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1735C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1733C2211yescharacteristic
67#1733C2211yescharacteristic
68C2×#338C2211yescharacteristic
69#1729C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C22×#41C2311yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#544—22no—
80#544—22no—
81#544—21no—
82#544—21no—
83#544—21no—
84#544—22no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#544D412yes—
88#544D412yes—
89#543—41no—
90#536—22no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—41no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—41no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#123—41no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—41no—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114#501—24no—
115#501—24no—
116#501—24no—
117#501—24no—
118#500—24no—
119#499—24no—
120#499—24no—
121#498—24no—
122#491—24no—
123#491—24no—
124#489—24no—
125#489—24no—
126#488—24no—
127#488—24no—
128#487—24no—
129#487—24no—
130#428—22no—
131#428—22no—
132#428—22no—
133#428—21no—
134#428—21no—
135#428—22no—
136#428—21no—
137#428—21no—
138#428—21no—
139#428—21no—
140#428D412yes—
141#428D412yes—
142#427—22no—
143#427—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107D412yes—
146C2×#106—21no—
147C2×#106D412yes—
148#421—22no—
149#421—22no—
150C2×#104—22no—
151#419—22no—
152#419—21no—
153#419—22no—
154#419—22no—
155#419—22no—
156#419—21no—
157#419—22no—
158#419—22no—
159#419D412yes—
160#418—21no—
161#418—21no—
162#418D412yes—
163#417—21no—
164#417—21no—
165#417—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168#417—21no—
169#416—22no—
170#416—22no—
171#416—41no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—22no—
175C2×#103—22no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—41no—
178C2×#103D412yes—
179C2×#103D412yes—
180C2×#101—22no—
181C2×#101—22no—
182C2×#101—22no—
183#408—22no—
184#408—22no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186#405—22no—
187#405—22no—
188#405—22no—
189#405—22no—
190C4×M16—22no—
191C4×M16—22no—
192#391—22no—
193#391—21no—
194#391—21no—
195#391—21no—
196#390—21no—
197#386—41no—
198#381—41no—
199#380—22no—
200#344—22no—
201#344—22no—
202#343—22no—
203#342—41no—
204#341—22no—
205#340—22no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#339—22no—
211#339—22no—
212#339—22no—
213#338—22no—
214#336—22no—
215#336—41no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—21no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8—41no—
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8C2×D412yes—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16#4112yes—
277C2×M16#4112yes—
278C2×M16#4112yes—
279C2×M16#4112yes—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8C2×D412yes—
291C22×C8C2×D412yes—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—22no—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—42no—
299C4⋊Q8—42no—
300C4⋊Q8—42no—
301C4⋊Q8—41no—
302C4⋊Q8—41no—
303C4⋊Q8—42no—
304#125—24no—
305#125—22no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—42no—
310#125—42no—
311#125—41no—
312#125—41no—
313#125—42no—
314#124—24no—
315#124—42no—
316#123—44no—
317#123—44no—
318C22⋊Q8—42no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323C22⋊Q8—42no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8—42no—
327C22⋊Q8—42no—
328C22⋊Q8—42no—
329C22⋊Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×Q8—42no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117C2×D412yes—
353#117C2×D412yes—
354#117C2×D412yes—
355#117C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4—41no—
366C2×C4⋊C4—41no—
367C2×C4⋊C4—41no—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392#107—24no—
393#107—22no—
394#107—22no—
395#107—24no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#106—24no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#106—24no—
402#106—22no—
403#106—22no—
404#104—44no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#103—22no—
408#103—22no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—22no—
412#103—22no—
413#103—44no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—44no—
417#102—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#101—44no—
424C22⋊C8—44no—
425#97—24no—
426#97—24no—
427C4×C8—24no—
428C4×C8—24no—
429#95—42no—
430#95—42no—
431#95—42no—
432C24—21no—
433C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448#41—41no—
449#41—41no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—162no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—161no—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2×#4111yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C22×C42−1+411yescharacteristic
539C22×C42−1+411yescharacteristic
540C22×C42−1+411yescharacteristic
541C22×C42−1+411yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—22no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—41no—
560M16—41no—
561M16#12414yes—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8#12414yes—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—44no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—44no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4#12012yes—
616C4⋊C4#12012yes—
617C4⋊C4#12012yes—
618C4⋊C4#12012yes—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—44no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—41no—
631C22⋊C4—41no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—162no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—41no—
639C42—41no—
640C42—41no—
641C42—41no—
642C42—41no—
643C42—41no—
644C42—41no—
645C42—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23#53411yescharacteristic
654C23#54211yescharacteristic
655C23#54211yescharacteristic
656C23D4211yescharacteristic
657C23D4211yescharacteristic
658C23#55511yescharacteristic
659C23#56311yescharacteristic
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—162no—
673Q8—162no—
674Q8—164no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12411yescharacteristic
726C2×C4C2×#12411yescharacteristic
727C2×C4#53211yescharacteristic
728C2×C4#53211yescharacteristic
729C2×C4#53611yescharacteristic
730C2×C4#53611yescharacteristic
731C2×C4#53611yescharacteristic
732C2×C4#53611yescharacteristic
733C2×C4#54211yescharacteristic
734C2×C4#54211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4D4211yescharacteristic
737C2×C4#54711yescharacteristic
738C2×C4#54711yescharacteristic
739C2×C4#54711yescharacteristic
740C2×C4#54711yescharacteristic
741C2×C4#54811yescharacteristic
742C2×C4#54811yescharacteristic
743C2×C4#54811yescharacteristic
744C2×C4#54811yescharacteristic
745C2×C4#54811yescharacteristic
746C2×C4#54811yescharacteristic
747C2×C4#54811yescharacteristic
748C2×C4#54811yescharacteristic
749C2×C4#55511yescharacteristic
750C2×C4#56311yescharacteristic
751C8—24no—
752C8—24no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22#240311yescharacteristic
773C22#249111yescharacteristic
774C22#249111yescharacteristic
775C22#267411yescharacteristic
776C22#267411yescharacteristic
777C22#273111yescharacteristic
778C22#273111yescharacteristic
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—81no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—82no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—82no—
790C4—161no—
791C4—161no—
792C4#243211yescharacteristic
793C4#243211yescharacteristic
794C4#243611yescharacteristic
795C4#243611yescharacteristic
796C4#249111yescharacteristic
797C4#249111yescharacteristic
798C4#267411yescharacteristic
799C4#267411yescharacteristic
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—161no—
807C2#1576111yescharacteristic
808C2#2389311yescharacteristic
809C2#2389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60664C2semidirect
6. #23457C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #11130C2semidirect
13. #10952C2semidirect
14. #10904C2semidirect
15. #10900C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#606202
#234942
#234842
#234622
#234572
#113932
#111452
#111302
#111172
#111112
#109562
#109522
#109042
#109002