Finite Group Databasebeta

← #443512

Subgroups — #443512

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C212yesmaximal
2#23561C212yesmaximal
3#23556C212yesmaximal
4#11393C211yesmaximal, characteristic
5#11337C211yesmaximal, characteristic
6#11333C212yesmaximal
7#11330C211yesmaximal, characteristic
8#10904C212yesmaximal
9#10900C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#544C2212yes—
12#3166—24no—
13#3165—24no—
14#3164—24no—
15#3164—24no—
16#3163—24no—
17#3163—24no—
18#2911C2212yes—
19#2911C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#106C2211yescharacteristic
24#2873C2212yes—
25#2317C2212yes—
26#2061—24no—
27#2060—24no—
28#2059—24no—
29#2058—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39#1729C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#544—24no—
46#544—24no—
47#544—22no—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51#544D414yes—
52#543—41no—
53#533—24no—
54#533—41no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65#501—28no—
66#501—28no—
67#501—28no—
68#501—28no—
69#500—28no—
70#499—28no—
71#499—28no—
72#498—28no—
73#428—24no—
74#428—24no—
75#428—24no—
76#428—22no—
77#428—22no—
78#428—24no—
79#428—22no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428D414yes—
86#428D414yes—
87#427—24no—
88#427—24no—
89#427—41no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107D414yes—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—41no—
95C2×#106D414yes—
96#405—24no—
97#405—24no—
98C4×M16—24no—
99#389—24no—
100#385—42no—
101#384—22no—
102#382—22no—
103#344Q818yescomplemented
104#343—24no—
105#342—41no—
106#341Q814yescomplemented
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#339—24no—
111#339—24no—
112#338Q814yescomplemented
113#336—24no—
114#336—41no—
115C22×Q8—42no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16C2×D414yes—
129C2×M16C2×Q812yes—
130C2×M16C2×Q814yes—
131C2×M16C2×Q814yes—
132C2×M16C2×Q814yes—
133C2×M16C2×Q814yes—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D414yes—
141C22×C8C2×Q812yes—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—44no—
149#125—28no—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#125—44no—
153#125—44no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#125—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—48no—
162C4×Q8—44no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117C2×D414yes—
175#117C2×D414yes—
176#117C2×Q814yes—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201#107—28no—
202#107—24no—
203#107—24no—
204#107—28no—
205#107—24no—
206#107—24no—
207#107—42no—
208#106—28no—
209#106—24no—
210#106—24no—
211#106—28no—
212#106—24no—
213#106—24no—
214#106—44no—
215#106—41no—
216#106—41no—
217#97—28no—
218C4×C8—28no—
219#95—44no—
220C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—164no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—162no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C22×Q811yescharacteristic
238C22×C4C22×Q811yescharacteristic
239C22×C4C22×Q812yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C42−1+411yescharacteristic
242C22×C42−1+411yescharacteristic
243C22×C42−1+412yes—
244M16—24no—
245M16—24no—
246M16—24no—
247M16—24no—
248M16—24no—
249M16—24no—
250M16—24no—
251M16—24no—
252M16—42no—
253M16C4⋊Q818yes—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8C4⋊Q818yes—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—164no—
289C4⋊C4#12014yes—
290C4⋊C4#12014yes—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C23—42no—
307C23#53411yescharacteristic
308C23#54412yes—
309C23D4212yes—
310C23Q8211yescharacteristic
311C23#56311yescharacteristic
312Q8—164no—
313Q8—168no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4C2×#12012yes—
332C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
333C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
334C2×C4#53612yes—
335C2×C4#53612yes—
336C2×C4#54411yescharacteristic
337C2×C4#54411yescharacteristic
338C2×C4D4211yescharacteristic
339C2×C4D4211yescharacteristic
340C2×C4D4×Q812yes—
341C2×C4D4×Q812yes—
342C2×C4D4×Q811yescharacteristic
343C2×C4D4×Q812yes—
344C2×C4D4×Q811yescharacteristic
345C2×C4D4×Q812yes—
346C2×C4D4×Q812yes—
347C2×C4Q8211yescharacteristic
348C2×C4#56311yescharacteristic
349C8—28no—
350C8—28no—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22#240311yescharacteristic
360C22#255112yes—
361C22#267712yes—
362C22#273411yescharacteristic
363C22#273411yescharacteristic
364C4—44no—
365C4—44no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—84no—
370C4—82no—
371C4#243412yes—
372C4#243412yes—
373C4#255111yescharacteristic
374C4#255111yescharacteristic
375C4#267711yescharacteristic
376C4#267711yescharacteristic
377C2—22no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—22no—
381C2#1576211yescharacteristic
382C2#2389412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
103. #344Q8semidirect
106. #341Q8semidirect
112. #338Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#235612
#235562
#113932
#113372
#113332
#113302
#109042
#109002