Finite Group Databasebeta

← #443513

Subgroups — #443513

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C212yesmaximal
2#23561C212yesmaximal
3#23555C212yesmaximal
4#11393C211yesmaximal, characteristic
5#11337C211yesmaximal, characteristic
6#11333C212yesmaximal
7#11331C211yesmaximal, characteristic
8#10904C212yesmaximal
9#10900C212yesmaximal
10#3458C2211yescharacteristic
11C2×#544C2212yes—
12#3166—24no—
13#3165—24no—
14#3164—24no—
15#3164—24no—
16#3163—24no—
17#3163—24no—
18#2911C2212yes—
19#2911C2212yes—
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2873C2212yes—
25#2317C2212yes—
26#2061—24no—
27#2060—24no—
28#2059—24no—
29#2057—24no—
30C2×#344C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1735C2212yes—
36#1733C2212yes—
37#1733C2212yes—
38C2×#338C2211yescharacteristic
39#1729C2212yes—
40#1729C2211yescharacteristic
41C22×M16C2311yescharacteristic
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44C23×C8C2311yescharacteristic
45#544—24no—
46#544—24no—
47#544—22no—
48#544—24no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51#544D412yes—
52#544D412yes—
53#543—41no—
54#533—24no—
55#533—41no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×#117C2312yes—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66#501—28no—
67#501—28no—
68#501—28no—
69#501—28no—
70#500—28no—
71#499—28no—
72#499—28no—
73#498—28no—
74#428—24no—
75#428—24no—
76#428—24no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#428—24no—
80#428—22no—
81#428—22no—
82#428—22no—
83#428—22no—
84#428—22no—
85#428—22no—
86#428D414yes—
87#428D414yes—
88#427—24no—
89#427—24no—
90#427—41no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—41no—
94C2×#107D414yes—
95C2×#106—22no—
96C2×#106D414yes—
97#405—24no—
98#405—24no—
99C4×M16—24no—
100#389—24no—
101#385—42no—
102#384—22no—
103#382—22no—
104#344Q818yescomplemented
105#343—24no—
106#342—41no—
107#341Q814yescomplemented
108#340—24no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#339—24no—
112#339—24no—
113#338Q814yescomplemented
114#336—24no—
115#336—41no—
116C22×Q8—42no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2411yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16C2×D414yes—
130C2×M16C2×Q812yes—
131C2×M16C2×Q814yes—
132C2×M16C2×Q814yes—
133C2×M16C2×Q814yes—
134C2×M16C2×Q814yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22×C8C2×Q812yes—
143C4⋊Q8—28no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—44no—
151#125—28no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—42no—
157#125—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—48no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117C2×D414yes—
178#117C2×D414yes—
179#117C2×Q814yes—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205#107—28no—
206#107—24no—
207#107—24no—
208#107—28no—
209#107—24no—
210#107—24no—
211#107—44no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#106—28no—
215#106—24no—
216#106—24no—
217#106—28no—
218#106—24no—
219#106—24no—
220#106—42no—
221#97—28no—
222C4×C8—28no—
223#95—44no—
224C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—164no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—162no—
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×Q811yescharacteristic
244C22×C4C22×Q811yescharacteristic
245C22×C4C22×Q812yes—
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C42−1+411yescharacteristic
248C22×C42−1+411yescharacteristic
249C22×C42−1+412yes—
250M16—24no—
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—24no—
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—24no—
257M16—24no—
258M16—42no—
259M16C4⋊Q818yes—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8C4⋊Q818yes—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—48no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—164no—
296C4⋊C4#12014yes—
297C4⋊C4#12014yes—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—24no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#53411yescharacteristic
316C23#54412yes—
317C23D4212yes—
318C23Q8211yescharacteristic
319C23#56311yescharacteristic
320Q8—162no—
321Q8—162no—
322Q8—168no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—162no—
342C2×C4C2×#12012yes—
343C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
344C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
345C2×C4#53612yes—
346C2×C4#53612yes—
347C2×C4#54411yescharacteristic
348C2×C4#54411yescharacteristic
349C2×C4D4211yescharacteristic
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4D4×Q812yes—
352C2×C4D4×Q812yes—
353C2×C4D4×Q811yescharacteristic
354C2×C4D4×Q812yes—
355C2×C4D4×Q811yescharacteristic
356C2×C4D4×Q812yes—
357C2×C4D4×Q812yes—
358C2×C4Q8211yescharacteristic
359C2×C4#56311yescharacteristic
360C8—28no—
361C8—28no—
362C8—42no—
363C8—42no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22#240311yescharacteristic
372C22#255112yes—
373C22#267712yes—
374C22#273411yescharacteristic
375C22#273411yescharacteristic
376C4—44no—
377C4—44no—
378C4—84no—
379C4—82no—
380C4—84no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4#243412yes—
385C4#243412yes—
386C4#255111yescharacteristic
387C4#255111yescharacteristic
388C4#267711yescharacteristic
389C4#267711yescharacteristic
390C2—22no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—22no—
394C2#1576211yescharacteristic
395C2#2389211yescharacteristic
396C2#2389311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
104. #344Q8semidirect
107. #341Q8semidirect
113. #338Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#235612
#235552
#113932
#113372
#113332
#113312
#109042
#109002