Finite Group Databasebeta

← #443521

Subgroups — #443521

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2660C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
5#23553C212yesmaximal
6#11382C211yesmaximal, characteristic
7#11340C212yesmaximal
8#11339C212yesmaximal
9#10892C211yesmaximal, characteristic
10#10891C211yesmaximal, characteristic
11#10879C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#428C2212yes—
17#2660—24no—
18#2660—24no—
19#2583—22no—
20#2551—24no—
21#2550—24no—
22#2434—22no—
23C2×#398—22no—
24C2×#395—22no—
25#2317C2212yes—
26#2296C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#2061—24no—
34#2060—24no—
35#2059—24no—
36#2059—24no—
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C23×Q8D412yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#544—42no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—24no—
63C2×#125—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—24no—
80#428—24no—
81#428—42no—
82#428—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87#398—24no—
88#398—216no—
89#395—24no—
90#395—216no—
91#395—28no—
92#391—24no—
93#389—28no—
94#389—24no—
95#389D414yes—
96#389D414yes—
97#385—24no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384D414yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382D414yes—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114#376—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#343—42no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339Q818yescomplemented
127#339Q818yescomplemented
128#336—24no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—24no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—84no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16C2×Q814yes—
154C2×M16C2×Q814yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—48no—
158C4⋊Q8—48no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—88no—
162#125—48no—
163#125—48no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117C2×Q814yes—
175#117C2×Q814yes—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—28no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—84no—
205C2×C4⋊C4—84no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D414yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42C2×D414yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×Q814yes—
229C2×C42C2×Q814yes—
230#107—44no—
231#107—44no—
232#106—44no—
233#106—44no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—28no—
237#95—24no—
238#95—28no—
239#95—28no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—84no—
247C2×Q8—88no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—88no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12014yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×Q812yes—
289C22×C4C22×Q812yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291C22×C42−1+412yes—
292C22×C42−1+412yes—
293M16—24no—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—88no—
328C4⋊C4—88no—
329C4⋊C4—88no—
330C4⋊C4C4⋊Q818yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—24no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—84no—
346C42C4⋊Q814yescomplemented
347C42C4⋊Q814yescomplemented
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23#53411yescharacteristic
353C23D4×Q812yes—
354C23D4×Q812yes—
355Q8—816no—
356Q8—164no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
399C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
400C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4#53612yes—
404C2×C4#54412yes—
405C2×C4#54412yes—
406C2×C4D4212yes—
407C2×C4D4212yes—
408C2×C4D4×Q812yes—
409C2×C4D4×Q812yes—
410C2×C4D4×Q812yes—
411C2×C4D4×Q812yes—
412C2×C4Q8212yes—
413C2×C4#56312yes—
414C8—44no—
415C8—44no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—24no—
422C22#240311yescharacteristic
423C22#243411yescharacteristic
424C22#243411yescharacteristic
425C22#243412yes—
426C22#273412yes—
427C22#301912yes—
428C22#302012yes—
429C4—44no—
430C4—44no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—42no—
434C4—48no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4#255112yes—
441C4#255112yes—
442C4#267712yes—
443C4#267712yes—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—22no—
447C2#1576211yescharacteristic
448C2#2391211yescharacteristic
449C2#2391711yescharacteristic
450C2#2583214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
126. #339Q8semidirect
127. #339Q8semidirect
346. C42C4⋊Q8semidirect
347. C42C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355762
C2×#26602
C2×#20612
C2×#20602
#235532
#113822
#113402
#113392
#108922
#108912
#108792