Finite Group Databasebeta

← #443524

Subgroups — #443524

Order 512.

2226 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal
4#14874C212yesmaximal
5#11381C211yesmaximal, characteristic
6#11344C214yesmaximal
7#10918C212yesmaximal
8#10912C212yesmaximal
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2583—21no—
14#2583—21no—
15#2549—24no—
16#2502—21no—
17#2440—24no—
18#2434—28no—
19#2434—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#395—21no—
22C2×#395—24no—
23#2315C2212yes—
24C2×#391—21no—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#385C2214yes—
27C2×#385C2212yes—
28C2×#385C2212yes—
29#2273C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#2062—28no—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1446—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—24no—
42C23×Q8—24no—
43C23×Q8—42no—
44C23×Q8—48no—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C24×C4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48#543—24no—
49#543—42no—
50C2×C4⋊Q8—28no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—48no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D414yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2314yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C42—21no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—24no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#395—28no—
80#395—28no—
81#395—24no—
82#395—416no—
83#391—28no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—28no—
99#385—44no—
100#385D418yes—
101#384—22no—
102#380—24no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—24no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—28no—
111C2×#95—24no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95D414yes—
114#342—24no—
115#342—28no—
116#342—42no—
117#342Q8116yescomplemented
118C25C2411yescharacteristic
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—28no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—216no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—416no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8—416no—
132C22×Q8—48no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—48no—
135C22×Q8—44no—
136C22×Q8—432no—
137C22×Q8—432no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—48no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D414yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D414yes—
161C4⋊Q8—432no—
162C4⋊Q8—84no—
163C22⋊Q8—416no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—48no—
191C2×C4⋊C4—48no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—416no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4C2×D414yes—
215C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
216C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
217C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—44no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—28no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—48no—
232#95—416no—
233#95—48no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C24C22×D412yes—
238C24C22×D412yes—
239C24C22×Q814yes—
240C24H(5,𝔽2)12yes—
241C242−1+414yes—
242C2×Q8—216no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—416no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—416no—
249C2×Q8—464no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—416no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—464no—
256C2×Q8—416no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—216no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—28no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—416no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C4⋊Q818yescomplemented
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—416no—
328C4⋊C4—416no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—816no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—28no—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4C4⋊Q818yescomplemented
352C42—48no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—48no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×C4⋊Q812yes—
368C23C2×C4⋊Q812yes—
369C23#53411yescharacteristic
370C23#53612yes—
371C23#53612yes—
372C23#54414yes—
373C23D4214yes—
374C23D4×Q814yes—
375C23D4×Q814yes—
376C23D4×Q814yes—
377C23Q8212yes—
378C23#56312yes—
379Q8—432no—
380Q8—432no—
381Q8—88no—
382Q8—162no—
383Q8—162no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—28no—
389C2×C4—216no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—28no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—416no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—416no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—416no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—416no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—24no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—28no—
446C22—28no—
447C22—24no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22#240311yescharacteristic
455C22#243412yes—
456C22#243412yes—
457C22#255114yes—
458C22#267714yes—
459C22#273412yes—
460C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
461C22#302812yes—
462C4—24no—
463C4—48no—
464C4—48no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—48no—
469C4—88no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C2—22no—
475C2—24no—
476C2—22no—
477C2—24no—
478C2#1576211yescharacteristic
479C2#2390011yescharacteristic
480C2#2390511yescharacteristic
481C2#2585214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. #342Q8semidirect
323. C22×C4C4⋊Q8semidirect
351. C22⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
C2×#24342
C2×#20622
#148742
#113812
#113442
#109182
#109122