Finite Group Databasebeta

← #443525

Subgroups — #443525

Order 512.

1638 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C212yesmaximal
4#15092C212yesmaximal
5#11381C211yesmaximal, characteristic
6#11344C214yesmaximal
7#10918C212yesmaximal
8#10912C212yesmaximal
9C2×#543C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2583—21no—
13#2583—21no—
14#2549—24no—
15#2502—28no—
16#2502—21no—
17#2440—24no—
18#2434—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21#2315C2212yes—
22C2×#391—21no—
23C2×#385C2212yes—
24C2×#385C2214yes—
25C2×#385C2212yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#384—21no—
28#2273C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2062—28no—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2214yes—
35#1444—24no—
36#1441—24no—
37C22⋊#95C2214yes—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—24no—
43#543—42no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—42no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—24no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—42no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2314yes—
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42—21no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—28no—
74#398—28no—
75#398—24no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—24no—
79#391—22no—
80#391—28no—
81#391—22no—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#385—28no—
95#385—44no—
96#385D418yes—
97#384—22no—
98#384—28no—
99#380—24no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—28no—
110C2×#95D414yes—
111#342—24no—
112#342—28no—
113#342—42no—
114#342Q8116yescomplemented
115C25C2411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—44no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—84no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D414yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D414yes—
143C4⋊Q8—84no—
144C22⋊Q8—416no—
145C22⋊Q8—48no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—416no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C4⋊C4—84no—
181C2×C4⋊C4—88no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4C2×D414yes—
202C2×C22⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
204C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
205C2×C22⋊C4C2×Q818yes—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—44no—
210#95—24no—
211#95—28no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—28no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—48no—
220#95—48no—
221#95—88no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C24C22×D412yes—
226C24C22×D412yes—
227C24C22×Q814yes—
228C24H(5,𝔽2)12yes—
229C242−1+414yes—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—28no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—48no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C4⋊Q818yes—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—84no—
312C4⋊C4—88no—
313C4⋊C4—88no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—816no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—28no—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—28no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4C4⋊Q818yescomplemented
330C42—48no—
331C42—82no—
332C42—82no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×C4⋊Q812yes—
346C23C2×C4⋊Q812yes—
347C23#53411yescharacteristic
348C23#53612yes—
349C23#53612yes—
350C23#54414yes—
351C23D4214yes—
352C23D4×Q814yes—
353C23D4×Q814yes—
354C23D4×Q814yes—
355C23Q8212yes—
356C23#56312yes—
357Q8—88no—
358Q8—162no—
359Q8—162no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—28no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—416no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—416no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—48no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—416no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45814yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—24no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—21no—
420C22—24no—
421C22—28no—
422C22—28no—
423C22—24no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22#240311yescharacteristic
431C22#243412yes—
432C22#243412yes—
433C22#255114yes—
434C22#267714yes—
435C22#273412yes—
436C22C2×#45812yes—
437C22#302712yes—
438C4—24no—
439C4—48no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—48no—
444C4—88no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C2—22no—
451C2—24no—
452C2—22no—
453C2—24no—
454C2#1576211yescharacteristic
455C2#2390111yescharacteristic
456C2#2390411yescharacteristic
457C2#2585314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. #342Q8semidirect
329. C22⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353912
C2×#25022
C2×#20622
#150922
#113812
#113442
#109182
#109122