Finite Group Databasebeta

← #443528

Subgroups — #443528

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic
2#35566C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C212yesmaximal
4#23552C211yesmaximal, characteristic
5#15143C211yesmaximal, characteristic
6#11386C211yesmaximal, characteristic
7#11342C212yesmaximal
8#11340C212yesmaximal
9#10913C211yesmaximal, characteristic
10#10899C212yesmaximal
11#10886C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3165—28no—
16C2×#501—21no—
17C2×#501—21no—
18C2×#500—21no—
19C2×#498—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#428C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2584—21no—
25#2584—21no—
26#2567—21no—
27#2552—21no—
28#2551—21no—
29#2550—21no—
30#2550—21no—
31#2549—22no—
32#2546—21no—
33#2440—22no—
34C2×#395—22no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2296C2211yescharacteristic
38C2×#389C2211yescharacteristic
39C2×#384C2212yes—
40#2274C2211yescharacteristic
41#2060—28no—
42#2058—21no—
43#2058—21no—
44#2057—21no—
45#2057—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#544—24no—
61#544—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—24no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—28no—
97#501—28no—
98#500—28no—
99#498—28no—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104#428—42no—
105#428D418yes—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106—22no—
112C4×M16—24no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#395—48no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#385—22no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#384—22no—
148#384—21no—
149#384—24no—
150#384—42no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95D412yes—
164#343—24no—
165#343Q818yescomplemented
166#340—22no—
167#340—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#339Q818yescomplemented
172#336—21no—
173#336—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—44no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—82no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16C2×Q814yes—
199C2×M16C2×Q814yes—
200C2×M16C2×Q814yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—84no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—44no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—44no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117C2×D414yes—
236#117C2×Q814yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—48no—
273C2×C4⋊C4—48no—
274C2×C4⋊C4—84no—
275C2×C4⋊C4C2×D414yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×Q814yes—
307#107—28no—
308#107—28no—
309#107—44no—
310#106—28no—
311#106—28no—
312#106—44no—
313#97—24no—
314C4×C8—24no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—48no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—816no—
346C2×Q8—82no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C4⋊Q814yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×Q812yes—
390C22×C4C22×Q812yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C42−1+412yes—
393C22×C42−1+412yes—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16C4⋊Q818yescomplemented
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—816no—
449C4⋊C4#12012yes—
450C4⋊C4#12012yes—
451C4⋊C4C4⋊Q812yes—
452C4⋊C4C4⋊Q812yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
480C23#53611yescharacteristic
481C23D4212yes—
482C23D4×Q812yes—
483Q8—84no—
484Q8—84no—
485Q8—88no—
486Q8—88no—
487Q8—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4#45312yes—
546C2×C4#45612yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
549C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#53612yes—
553C2×C4#54412yes—
554C2×C4#54412yes—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4×Q812yes—
557C2×C4D4×Q812yes—
558C2×C4D4×Q812yes—
559C2×C4D4×Q812yes—
560C2×C4D4×Q812yes—
561C2×C4Q8212yes—
562C2×C4#56312yes—
563C8—28no—
564C8—44no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22#240311yescharacteristic
574C22#243411yescharacteristic
575C22#243411yescharacteristic
576C22#255112yes—
577C22#267712yes—
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22C2×#45611yescharacteristic
580C22#302111yescharacteristic
581C22#302211yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—48no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4#243412yes—
599C4#255112yes—
600C4#267712yes—
601C4#273412yes—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2#1576211yescharacteristic
605C2#2387611yescharacteristic
606C2#2388011yescharacteristic
607C2#2582411yescharacteristic
608C2#2582511yescharacteristic
609C2#2583011yescharacteristic
610C2#2583311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. #343Q8semidirect
171. #339Q8semidirect
401. M16C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
#355662
C2×#20602
#235522
#151432
#113862
#113422
#113402
#109132
#108992
#108862