Finite Group Databasebeta

← #443543

Subgroups — #443543

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#35330C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic
4#23561C212yesmaximal
5#23560C211yesmaximal, characteristic
6#11388C211yesmaximal, characteristic
7#11339C212yesmaximal
8#11333C212yesmaximal
9#10916C211yesmaximal, characteristic
10#10895C212yesmaximal
11#10893C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C2×#544C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20#2911C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22#2873C2211yescharacteristic
23#2862—21no—
24#2859—21no—
25#2660—21no—
26#2660—21no—
27#2550—22no—
28#2550—22no—
29#2549—24no—
30#2317C2211yescharacteristic
31#2317C2212yes—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2062—24no—
37#2061—24no—
38#2061—21no—
39#2061—21no—
40#2060—24no—
41#2060—21no—
42#2060—21no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343C2212yes—
46#1740C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—24no—
56#544—24no—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#544—42no—
62#544—42no—
63#543—22no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125D412yes—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—24no—
86#501—28no—
87#501—24no—
88#500—24no—
89#499—28no—
90#498—24no—
91#428—24no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#428D414yes—
100#428D414yes—
101#427—24no—
102#427—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105#405—24no—
106C4×M16—22no—
107#398—24no—
108#398—24no—
109#395—24no—
110#395—24no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#389—24no—
114#389—24no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—42no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#385D414yes—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—22no—
132#382D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139#376—21no—
140C2×#95—22no—
141C43—21no—
142#344Q818yescomplemented
143#343—24no—
144#343—21no—
145#343—21no—
146#342—22no—
147#342—24no—
148#340—42no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#339—22no—
152#339—22no—
153#339Q818yescomplemented
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16C2×D414yes—
169C2×M16C2×Q814yes—
170C2×M16C2×Q814yes—
171C2×M16C2×Q814yes—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#125—24no—
185#125—24no—
186#125—42no—
187#125—44no—
188#125—44no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117C2×D414yes—
215#117C2×Q814yes—
216#117C2×Q814yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D412yes—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×Q814yes—
265#107—28no—
266#107—24no—
267#107—24no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—28no—
271#106—24no—
272#106—24no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275#97—24no—
276C4×C8—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—44no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8—84no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D412yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×Q812yes—
318C22×C4C22×Q812yes—
319C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
320C22×C42−1+412yes—
321C22×C42−1+412yes—
322M16—24no—
323M16—24no—
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—24no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16C4⋊Q818yes—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—164no—
370C4⋊C4#12012yes—
371C4⋊C4#12012yes—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4C4⋊Q814yes—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—82no—
395C42—82no—
396C42C4⋊Q812yes—
397C42C4⋊Q812yes—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
402C23#53611yescharacteristic
403C23D4212yes—
404C23D4×Q812yes—
405Q8—164no—
406Q8—162no—
407Q8—162no—
408Q8—164no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4C2×#12011yescharacteristic
445C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
446C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4#53611yescharacteristic
449C2×C4#53612yes—
450C2×C4#54412yes—
451C2×C4#54412yes—
452C2×C4D4212yes—
453C2×C4D4×Q812yes—
454C2×C4D4×Q812yes—
455C2×C4D4×Q812yes—
456C2×C4D4×Q812yes—
457C2×C4D4×Q812yes—
458C2×C4Q8212yes—
459C2×C4#56312yes—
460C8—28no—
461C8—44no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#240311yescharacteristic
470C22#243411yescharacteristic
471C22#243411yescharacteristic
472C22#255112yes—
473C22#267712yes—
474C4—44no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#243412yes—
489C4#255112yes—
490C4#267712yes—
491C4#273412yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2#1576211yescharacteristic
497C2#2387311yescharacteristic
498C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. #344Q8semidirect
153. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#353302
#235662
#235612
#235602
#113882
#113392
#113332
#109162
#108952
#108932