Finite Group Databasebeta

← #443544

Subgroups — #443544

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#35576C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic
4#23562C211yesmaximal, characteristic
5#23552C212yesmaximal
6#11388C211yesmaximal, characteristic
7#11335C212yesmaximal
8#11333C212yesmaximal
9#10919C211yesmaximal, characteristic
10#10903C212yesmaximal
11#10889C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22#2873C2211yescharacteristic
23#2583—22no—
24#2551—22no—
25#2551—22no—
26#2550—22no—
27#2550—22no—
28#2434—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2212yes—
34#2274C2211yescharacteristic
35#2062—22no—
36#2062—22no—
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2058—24no—
40#2057—24no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—24no—
56#544—22no—
57#544—21no—
58#544—21no—
59#544—42no—
60#543—22no—
61#533—22no—
62#533—42no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#501—28no—
85#501—24no—
86#500—24no—
87#499—28no—
88#498—24no—
89#428—22no—
90#428—24no—
91#428—22no—
92#428—22no—
93#428—24no—
94#428—22no—
95#428—24no—
96#428—42no—
97#427—24no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107D414yes—
100C2×#106—22no—
101C2×#106D414yes—
102#405—24no—
103C4×M16—22no—
104#398—24no—
105#395—24no—
106#395—24no—
107#395—24no—
108#391—24no—
109#389—24no—
110#389—24no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385D412yes—
126#385D412yes—
127#384—21no—
128#384D412yes—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—42no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#344Q818yescomplemented
138#343—21no—
139#343—21no—
140#342—22no—
141#342—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146H(3,ℤ/4)Q818yescomplemented
147#336—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—84no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×Q814yes—
167C2×M16C2×Q814yes—
168C2×M16C2×Q814yes—
169C22×C8—22no—
170C22×C8C2×D414yes—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—88no—
182#125—24no—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#125—44no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117C2×Q814yes—
209#117C2×Q814yes—
210#117C2×Q814yes—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D412yes—
258#107—24no—
259#107—24no—
260#107—28no—
261#107—44no—
262#106—24no—
263#106—24no—
264#106—28no—
265#106—44no—
266#97—24no—
267C4×C8—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—88no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×Q812yes—
312C22×C4C22×Q812yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314C22×C42−1+412yes—
315C22×C42−1+412yes—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8C4⋊Q818yescomplemented
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4#12014yes—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4C4⋊Q814yes—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—24no—
379C42—24no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—84no—
388C42C4⋊Q814yes—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
393C23#53611yescharacteristic
394C23D4212yes—
395C23D4×Q812yes—
396Q8—816no—
397Q8—164no—
398Q8—162no—
399Q8—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4C2×#12011yescharacteristic
438C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
439C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#53611yescharacteristic
442C2×C4#53612yes—
443C2×C4#54412yes—
444C2×C4#54412yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4D4×Q812yes—
447C2×C4D4×Q812yes—
448C2×C4D4×Q812yes—
449C2×C4D4×Q812yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C2×C4Q8212yes—
452C2×C4#56312yes—
453C8—28no—
454C8—44no—
455C22—21no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22#240311yescharacteristic
463C22#243411yescharacteristic
464C22#243411yescharacteristic
465C22#255112yes—
466C22#267712yes—
467C4—44no—
468C4—44no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—84no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4#243412yes—
481C4#255112yes—
482C4#267712yes—
483C4#273412yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—22no—
487C2—22no—
488C2#1576211yescharacteristic
489C2#2388211yescharacteristic
490C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. #344Q8semidirect
146. H(3,ℤ/4)Q8semidirect
329. C2×C8C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#355762
#235642
#235622
#235522
#113882
#113352
#113332
#109192
#109032
#108892