Finite Group Databasebeta

← #443545

Subgroups — #443545

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60664C211yesmaximal, characteristic
2#35640C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic
4#23562C211yesmaximal, characteristic
5#23553C212yesmaximal
6#11388C211yesmaximal, characteristic
7#11335C212yesmaximal
8#11333C212yesmaximal
9#10919C211yesmaximal, characteristic
10#10903C212yesmaximal
11#10889C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#544C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15#3166—22no—
16#3165—22no—
17#3164—24no—
18#3163—24no—
19#2911C2212yes—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#428C2212yes—
22#2873C2211yescharacteristic
23#2583—22no—
24#2552—22no—
25#2552—22no—
26#2550—22no—
27#2550—22no—
28#2502—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2212yes—
34#2274C2211yescharacteristic
35#2062—22no—
36#2062—22no—
37#2061—22no—
38#2060—22no—
39#2059—24no—
40#2059—24no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1740C2211yescharacteristic
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—24no—
55#544—22no—
56#544—21no—
57#544—21no—
58#544—42no—
59#543—22no—
60#533—22no—
61#533—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D412yes—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—42no—
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#501—28no—
84#501—24no—
85#500—24no—
86#499—28no—
87#498—24no—
88#428—22no—
89#428—24no—
90#428—22no—
91#428—22no—
92#428—24no—
93#428—22no—
94#428—24no—
95#428—42no—
96#427—24no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107D414yes—
99C2×#106—22no—
100C2×#106D414yes—
101#405—24no—
102C4×M16—22no—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#398—24no—
106#395—24no—
107#391—24no—
108#389—24no—
109#389—24no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385D412yes—
125#385D412yes—
126#384—24no—
127#384—21no—
128#384D412yes—
129#382—21no—
130#382D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—42no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#344Q818yescomplemented
138#343—21no—
139#343—21no—
140#342—22no—
141#342—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146H(3,ℤ/4)Q818yescomplemented
147#336—24no—
148C22×Q8—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×Q814yes—
164C2×M16C2×Q814yes—
165C2×M16C2×Q814yes—
166C22×C8—22no—
167C22×C8C2×D414yes—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—24no—
176#125—24no—
177#125—42no—
178#125—48no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117C2×Q814yes—
205#117C2×Q814yes—
206#117C2×Q814yes—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256#107—24no—
257#107—24no—
258#107—28no—
259#107—44no—
260#106—24no—
261#106—24no—
262#106—28no—
263#106—44no—
264#97—24no—
265C4×C8—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—84no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4C22×D412yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×Q812yes—
305C22×C4C22×Q812yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C22×C42−1+412yes—
308C22×C42−1+412yes—
309M16—24no—
310M16—24no—
311M16—24no—
312M16—24no—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8C4⋊Q818yes—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4#12014yes—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4C4⋊Q814yes—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—84no—
382C42C4⋊Q814yes—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
387C23#53611yescharacteristic
388C23D4212yes—
389C23D4×Q812yes—
390Q8—164no—
391Q8—162no—
392Q8—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C2×C4⋊Q812yes—
432C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4#53611yescharacteristic
435C2×C4#53612yes—
436C2×C4#54412yes—
437C2×C4#54412yes—
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4D4×Q812yes—
440C2×C4D4×Q812yes—
441C2×C4D4×Q812yes—
442C2×C4D4×Q812yes—
443C2×C4D4×Q812yes—
444C2×C4Q8212yes—
445C2×C4#56312yes—
446C8—28no—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22#240311yescharacteristic
456C22#243411yescharacteristic
457C22#243411yescharacteristic
458C22#255112yes—
459C22#267712yes—
460C4—44no—
461C4—44no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4#243412yes—
474C4#255112yes—
475C4#267712yes—
476C4#273412yes—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—22no—
480C2—22no—
481C2#1576211yescharacteristic
482C2#2388311yescharacteristic
483C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. #344Q8semidirect
146. H(3,ℤ/4)Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606642
#356402
#235642
#235622
#235532
#113882
#113352
#113332
#109192
#109032
#108892