Group #443546 — subgroups

Subgroups — #443546

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups; only the 272 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 272 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#124	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
11	#2548	—	2	16	no	—
12	C₂×#394	—	2	2	no	—
13	C₂×#394	—	2	2	no	—
14	C₂×#390	—	2	2	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#2011	—	2	16	no	—
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	8	no	—
34	C₂×#127	—	4	4	no	—
35	C₂×#124	—	2	16	no	—
36	C₂×#124	—	4	8	no	—
37	C₂×#124	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#102	—	2	16	no	—
51	C₂×#102	—	2	16	no	—
52	C₂×#102	—	4	8	no	—
53	#394	—	2	16	no	—
54	#394	—	2	16	no	—
55	#390	—	2	16	no	—
56	#390	—	2	8	no	—
57	#390	—	2	8	no	—
58	#390	—	2	8	no	—
59	#390	D₄	1	16	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	#340	—	4	4	no	—
63	#336	—	2	8	no	—
64	#336	—	4	2	no	—
65	C₂⁵	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₈	—	4	32	no	—
97	C₂×D₈	—	4	16	no	—
98	C₂×D₈	—	4	16	no	—
99	C₂×D₈	—	4	32	no	—
100	C₂×D₈	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
106	#127	—	4	32	no	—
107	#124	—	4	64	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	#102	—	4	32	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	4	4	no	—
141	C₂⁴	—	4	8	no	—
142	C₂⁴	—	4	8	no	—
143	C₂⁴	—	4	4	no	—
144	C₂⁴	—	4	4	no	—
145	C₂⁴	—	4	4	no	—
146	C₂⁴	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	—	4	8	no	—
148	C₂⁴	—	4	8	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂×D₄	—	4	16	no	—
162	C₂×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄	—	8	8	no	—
176	C₂×D₄	—	8	8	no	—
177	C₂×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂×D₄	—	8	16	no	—
179	C₂×D₄	—	8	16	no	—
180	C₂×D₄	—	8	16	no	—
181	C₂×D₄	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	D₈	—	4	64	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
225	C₄²	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	4	16	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	4	8	no	—
230	C₂³	—	4	8	no	—
231	C₂³	—	4	8	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	8	no	—
235	C₂³	—	8	8	no	—
236	C₂³	—	8	8	no	—
237	C₂³	—	8	8	no	—
238	C₂³	—	8	8	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	8	8	no	—
241	C₂³	—	8	8	no	—
242	C₂³	—	8	8	no	—
243	C₂³	—	8	4	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	8	no	—
246	C₂³	—	8	8	no	—
247	C₂³	—	8	8	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
252	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#550	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂³	#575	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#576	1	4	yes	—
258	Q₈	—	4	16	no	—
259	D₄	—	4	16	no	—
260	D₄	—	4	16	no	—
261	D₄	—	8	32	no	—
262	D₄	—	8	32	no	—
263	D₄	—	8	8	no	—
264	D₄	—	8	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	8	8	no	—
304	C₂²	—	16	8	no	—
305	C₂²	—	16	8	no	—
306	C₂²	—	16	8	no	—
307	C₂²	—	16	8	no	—
308	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2431	1	4	yes	—
310	C₂²	#2733	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
312	C₂²	#3006	1	2	yes	—
313	C₂²	#3008	1	4	yes	—
314	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3192	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#3199	1	2	yes	—
317	C₂²	#3391	1	4	yes	—
318	C₂²	#3399	1	8	yes	—
319	C₂²	#3403	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	—	8	8	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	#2555	1	4	yes	—
326	C₄	#2670	1	4	yes	—
327	C₂	—	16	8	no	—
328	C₂	#15763	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#23918	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23925	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#25631	1	4	yes	—
332	C₂	#25642	1	4	yes	—
333	C₂	#32668	1	2	yes	—
334	C₂	#32681	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2548

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#11380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11022

C₂

yes

maximal, complemented

#10931

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₈

C₂²

yes

—

C₂²×#127

C₂²

yes

—

C₂²×#124

—

C₂²×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#102

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#390

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#2011

—

C₂×#340

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂×#336

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

#340

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

100

C₂×D₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

#41

yes

—

106

#127

—

107

#124

—

108

C₄×Q₈

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₂²⋊C₄

—

126

C₂×C₂²⋊C₄

—

127

C₂×C₂²⋊C₄

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

136

#102

—

137

#95

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

—

141

C₂⁴

—

142

C₂⁴

—

143

C₂⁴

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

146

C₂⁴

—

147

C₂⁴

—

148

C₂⁴

—

149

C₂⁴

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×D₄

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

158

C₂×D₄

—

159

C₂×D₄

—

160

C₂×D₄

—

161

C₂×D₄

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂×D₄

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

#120

yes

—

202

C₂²×C₄

#120

yes

—

203

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

204

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

205

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

206

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

207

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

—

208

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

209

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

210

D₈

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₂×C₈

—

215

C₂×C₈

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₄⋊C₄

—

218

C₄⋊C₄

—

219

C₄⋊C₄

—

220

C₄⋊C₄

—

221

C₂²⋊C₄

—

222

C₂²⋊C₄

—

223

C₂²⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

225

C₄²

—

226

C₄²

—

227

C₄²

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

C₂×#120

yes

—

252

C₂³

#534

yes

characteristic

253

C₂³

#550

yes

—

254

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

255

C₂³

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

256

C₂³

#575

yes

characteristic

257

C₂³

#576

yes

—

258

Q₈

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

D₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

277

C₂×C₄

—

278

C₂×C₄

—

279

C₂×C₄

—

280

C₂×C₄

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

#447

yes

—

289

C₂×C₄

#532

yes

—

290

C₂×C₄

#535

yes

—

291

C₂×C₄

#538

yes

—

292

C₂×C₄

D₄²

yes

—

293

C₂×C₄

#546

yes

—

294

C₂×C₄

#555

yes

—

295

C₂×C₄

H(3,𝔽₄)

yes

—

296

C₈

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

#2403

yes

characteristic

309

C₂²

#2431

yes

—

310

C₂²

#2733

yes

—

311

C₂²

C₂×#447

yes

—

312

C₂²

#3006

yes

—

313

C₂²

#3008

yes

—

314

C₂²

#3186

yes

characteristic

315

C₂²

#3192

yes

characteristic

316

C₂²

#3199

yes

—

317

C₂²

#3391

yes

—

318

C₂²

#3399

yes

—

319

C₂²

#3403

yes

—

320

C₄

—

321

C₄

—

322

C₄

—

323

C₄

—

324

C₄

—

325

C₄

#2555

yes

—

326

C₄

#2670

yes

—

327

C₂

—

328

C₂

#15763

yes

characteristic

329

C₂

#23918

yes

characteristic

330

C₂

#23925

yes

characteristic

331

C₂

#25631

yes

—

332

C₂

#25642

yes

—

333

C₂

#32668

yes

—

334

C₂

#32681

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂⁴

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2548	C₂	semidirect
2. C₂×#2011	C₂	semidirect
3. #11380	C₂	semidirect
4. #11022	C₂	semidirect
5. #10931	C₂	semidirect
70. C₂²×Q₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2548

C₂

semidirect

2. C₂×#2011

C₂

semidirect

3. #11380

C₂

semidirect

4. #11022

C₂

semidirect

5. #10931

C₂

semidirect

70. C₂²×Q₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2548	2
C₂×#2011	2
#11380	2
#11022	2
#10931	2

subgroup

index

Subgroups — #443546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups