Finite Group Databasebeta

← #443548

Subgroups — #443548

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2592C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2015C212yesmaximal
6#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11024C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal
9#10932C212yesmaximal, complemented
10#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10931C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21#2592—24no—
22#2592—24no—
23#2568—28no—
24C2×#400—21no—
25C2×#400—21no—
26C2×#397—21no—
27C2×#393—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#388—21no—
36C2×#388—21no—
37C2×#382—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2016—24no—
41#2015—28no—
42#2013—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16—42no—
66C22×SD16—42no—
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2312yes—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—42no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112#400—28no—
113#400—28no—
114#397—28no—
115#393—28no—
116#391—28no—
117#391—24no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—22no—
123#391D418yes—
124#391D414yes—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390D414yes—
129#388—28no—
130#388—28no—
131#382—28no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—42no—
146#340—42no—
147#336—22no—
148#336—24no—
149#336—22no—
150#336—42no—
151C25—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×Q16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×SD16—48no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8#4114yes—
228C22×C8#4114yes—
229C4⋊Q8—48no—
230C4⋊Q8—48no—
231#124—48no—
232#124—48no—
233C4×Q8—48no—
234C4×Q8—48no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—82no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—82no—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#103—48no—
300#102—48no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—28no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—28no—
307#95—28no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—28no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—28no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#13512yes—
453C22×C4#13712yes—
454C22×C4#13712yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463Q16—432no—
464SD16—432no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—48no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—84no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#53411yescharacteristic
534C23#55012yes—
535C23#55012yes—
536C23C2×#13511yescharacteristic
537C23C2×#13711yescharacteristic
538C23C2×#13711yescharacteristic
539C23#57511yescharacteristic
540C23#57712yes—
541C23#57812yes—
542Q8—416no—
543Q8—44no—
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#45214yes—
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53212yes—
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53511yescharacteristic
628C2×C4#53512yes—
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53812yes—
631C2×C4#53812yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#55512yes—
639C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#243111yescharacteristic
655C22#243111yescharacteristic
656C22#243112yes—
657C22#273312yes—
658C22C2×#45211yescharacteristic
659C22#300211yescharacteristic
660C22#300411yescharacteristic
661C22#300711yescharacteristic
662C22#300911yescharacteristic
663C22#301111yescharacteristic
664C22#301312yes—
665C22#319011yescharacteristic
666C22#319611yescharacteristic
667C22#320112yes—
668C22#339312yes—
669C22#339412yes—
670C22#339812yes—
671C22#339812yes—
672C22#340012yes—
673C22#340012yes—
674C22#340112yes—
675C22#340212yes—
676C4—24no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4#255512yes—
688C4#255512yes—
689C4#267012yes—
690C4#267012yes—
691C2—162no—
692C2#1576311yescharacteristic
693C2#2392211yescharacteristic
694C2#2392711yescharacteristic
695C2#2562911yescharacteristic
696C2#2563211yescharacteristic
697C2#2563612yes—
698C2#2564012yes—
699C2#2564111yescharacteristic
700C2#2564311yescharacteristic
701C2#3267312yes—
702C2#3267612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2568C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
6. #11380C2semidirect
7. #11024C2semidirect
9. #10932C2semidirect
10. #10932C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25682
C2×#25922
C2×#20162
C2×#20132
C2×#20152
#113802
#110242
#110232
#109322
#109312