Finite Group Databasebeta

← #443550

Subgroups — #443550

Order 512.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal, complemented
4C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
6#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11023C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22#2592—24no—
23#2592—24no—
24#2548—28no—
25C2×#397—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#393—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#388—21no—
37C2×#388—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#2014—24no—
41#2012—28no—
42#2011—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47C2×#336C2212yes—
48C2×#336C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×SD16—42no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—42no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8—42no—
68C22×D8—42no—
69C23×C8C2312yes—
70C23×C8C2312yes—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#124—28no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—42no—
80C2×#124—44no—
81C2×#124—44no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—42no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×#102—42no—
118C2×#102—42no—
119#397—28no—
120#394—28no—
121#394—28no—
122#393—28no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—22no—
126#391D414yes—
127#390—28no—
128#390—22no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#390—22no—
133#390—24no—
134#390D414yes—
135#390D418yes—
136#388—28no—
137#388—28no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—42no—
148#340—42no—
149#336—22no—
150#336—24no—
151#336—22no—
152#336—42no—
153C25—21no—
154C25—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D414yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—48no—
217C2×SD16—48no—
218C2×SD16—48no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×D8—48no—
223C2×D8—48no—
224C2×D8—48no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—48no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8#4114yes—
242C22×C8#4114yes—
243#127—48no—
244#127—48no—
245#124—48no—
246#124—48no—
247#124—432no—
248C4×Q8—48no—
249C4×Q8—48no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—82no—
315C2×C42C2×D414yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318#103—48no—
319#102—48no—
320#102—48no—
321#102—48no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C2×Q8—28no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—84no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#13512yes—
490C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500SD16—432no—
501D8—432no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—48no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—84no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12011yescharacteristic
607C23#53411yescharacteristic
608C23#55012yes—
609C23#55012yes—
610C23C2×#13511yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C23#57511yescharacteristic
614C23#57612yes—
615C23#57712yes—
616Q8—416no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—82no—
620Q8—82no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—816no—
628D4—816no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4#44914yes—
693C2×C4#53211yescharacteristic
694C2×C4#53212yes—
695C2×C4#53211yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53512yes—
698C2×C4#53511yescharacteristic
699C2×C4#53812yes—
700C2×C4#53812yes—
701C2×C4D4212yes—
702C2×C4D4212yes—
703C2×C4#54612yes—
704C2×C4#54612yes—
705C2×C4#54612yes—
706C2×C4#54612yes—
707C2×C4#55512yes—
708C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
709C8—44no—
710C8—44no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—162no—
736C22—162no—
737C22#240311yescharacteristic
738C22#243111yescharacteristic
739C22#243111yescharacteristic
740C22#243112yes—
741C22#273312yes—
742C22C2×#44911yescharacteristic
743C22#300211yescharacteristic
744C22#300311yescharacteristic
745C22#300611yescharacteristic
746C22#300811yescharacteristic
747C22#301011yescharacteristic
748C22#301212yes—
749C22#318811yescharacteristic
750C22#319411yescharacteristic
751C22#319812yes—
752C22#339412yes—
753C22#339612yes—
754C22#339712yes—
755C22#339712yes—
756C22#339912yes—
757C22#339912yes—
758C22#340112yes—
759C22#340312yes—
760C4—24no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—84no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4#255512yes—
771C4#255512yes—
772C4#267012yes—
773C4#267012yes—
774C2—162no—
775C2—164no—
776C2#1576311yescharacteristic
777C2#2392011yescharacteristic
778C2#2392411yescharacteristic
779C2#2562811yescharacteristic
780C2#2563311yescharacteristic
781C2#2563512yes—
782C2#2563712yes—
783C2#2564211yescharacteristic
784C2#2564411yescharacteristic
785C2#3267412yes—
786C2#3267512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2548C2semidirect
2. C2×#2592C2semidirect
3. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#2014C2semidirect
6. #11380C2semidirect
7. #11023C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10932C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10931C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
C2×#25922
C2×#20122
C2×#20142
C2×#20112
#113802
#110232
#110222
#109322
#109312