Finite Group Databasebeta

← #443551

Subgroups — #443551

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2592C212yesmaximal, complemented
2C2×#2015C212yesmaximal, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal
4#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11023C212yesmaximal, complemented
7#11022C211yesmaximal, characteristic
8#10932C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2212yes—
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2592—28no—
20#2592—28no—
21C2×#397—22no—
22C2×#393—22no—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#388—22no—
28C2×#388—22no—
29C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
30#2015—28no—
31#2012—28no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×Q8C2312yes—
41C23×D4C2312yes—
42C22×Q16—24no—
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—41no—
45C22×Q16—41no—
46C22×Q16—42no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—24no—
50C22×SD16—42no—
51C22×SD16—42no—
52C22×SD16—42no—
53C22×SD16—42no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—41no—
57C22×D8—41no—
58C22×D8—42no—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#124—24no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124—42no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—41no—
71C2×C4×Q8—41no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2312yes—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—42no—
90C2×#103—42no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97#397—216no—
98#393—216no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391D418yes—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—24no—
106#390D418yes—
107#388—216no—
108#388—216no—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—24no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116#340—41no—
117#340—42no—
118#340—41no—
119#336—24no—
120#336—24no—
121#336—41no—
122#336—41no—
123C25—22no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D414yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×Q16—48no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—48no—
169C2×Q16—44no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—48no—
172C2×SD16—48no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—48no—
175C2×SD16—48no—
176C2×SD16—48no—
177C2×D8—48no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—48no—
181C2×D8—44no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8#4112yes—
197C22×C8#4114yes—
198C22×C8#4112yes—
199#124—48no—
200#124—48no—
201#124—48no—
202#124—48no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—44no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—28no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—28no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C2×D414yes—
253C2×C42C2×D414yes—
254#103—48no—
255#103—48no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#95—28no—
259#95—28no—
260#95—28no—
261#95—28no—
262#95—28no—
263C24—24no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—48no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—48no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4#12014yes—
383C22×C4#12014yes—
384C22×C4#13512yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395Q16—416no—
396SD16—432no—
397D8—416no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—416no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—24no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42—88no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23C2×#12012yes—
475C23#53411yescharacteristic
476C23#55011yescharacteristic
477C23#55012yes—
478C23#55011yescharacteristic
479C23C2×#13511yescharacteristic
480C23#57511yescharacteristic
481C23#57512yes—
482C23#57611yescharacteristic
483C23#57712yes—
484C23#57811yescharacteristic
485Q8—416no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#53212yes—
548C2×C4#53212yes—
549C2×C4#53512yes—
550C2×C4#53512yes—
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53812yes—
553C2×C4#53811yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#55511yescharacteristic
562C2×C4#55511yescharacteristic
563C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
564C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—162no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22#240311yescharacteristic
584C22#243112yes—
585C22#243112yes—
586C22#273311yescharacteristic
587C22#273311yescharacteristic
588C22#300212yes—
589C22#300512yes—
590C22#301212yes—
591C22#301312yes—
592C22#319111yescharacteristic
593C22#319711yescharacteristic
594C22#320311yescharacteristic
595C22#320411yescharacteristic
596C22#339311yescharacteristic
597C22#339412yes—
598C22#339611yescharacteristic
599C22#340112yes—
600C22#340112yes—
601C22#340112yes—
602C22#340212yes—
603C22#340211yescharacteristic
604C22#340312yes—
605C22#340311yescharacteristic
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—84no—
610C4—84no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4#255511yescharacteristic
614C4#255512yes—
615C4#255511yescharacteristic
616C4#267011yescharacteristic
617C4#267012yes—
618C4#267011yescharacteristic
619C2—164no—
620C2#1576311yescharacteristic
621C2#2392311yescharacteristic
622C2#2392911yescharacteristic
623C2#2563512yes—
624C2#2563612yes—
625C2#2563812yes—
626C2#2563912yes—
627C2#3267111yescharacteristic
628C2#3267211yescharacteristic
629C2#3267711yescharacteristic
630C2#3267811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2592C2semidirect
2. C2×#2015C2semidirect
4. #11380C2semidirect
5. #11024C2semidirect
6. #11023C2semidirect
8. #10932C2semidirect
9. #10931C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25922
C2×#20152
C2×#20122
#113802
#110242
#110232
#110222
#109322
#109312