Finite Group Databasebeta

← #443555

Subgroups — #443555

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C212yesmaximal, complemented
2#23403C212yesmaximal
3#23389C212yesmaximal, complemented
4#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11040C211yesmaximal, characteristic
6#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11005C212yesmaximal, complemented
8#10956C212yesmaximal, complemented
9#10952C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C23×Q16C2211yescharacteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C2×#536C2212yes—
15#3140—24no—
16#3139—24no—
17#3137—28no—
18#3137—28no—
19C2×#421C2212yes—
20#2896C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#408C2212yes—
27#2873C2212yes—
28#2005—24no—
29#2003—24no—
30#2001—28no—
31C2×#344C2212yes—
32#1740C2211yescharacteristic
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1735C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×#338C2211yescharacteristic
37#1729C2211yescharacteristic
38C22×#41C2312yes—
39C23×Q8C2312yes—
40#575—22no—
41#575—41no—
42#575—42no—
43C2×#137—22no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C2×#135—41no—
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—41no—
49C22×Q16—41no—
50C22×Q16—42no—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#544—24no—
56#544D414yes—
57#543—41no—
58#536—24no—
59#536—24no—
60#536—24no—
61#536—24no—
62#536—42no—
63#536—42no—
64#536—42no—
65#536—42no—
66#533—24no—
67#533—41no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#123—42no—
73C2×#123—42no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79#491—216no—
80#489—216no—
81#488—216no—
82#487—216no—
83#421—24no—
84#421—42no—
85C2×#104—24no—
86#419—24no—
87#419—22no—
88#419—24no—
89#419—24no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—42no—
93#419D414yes—
94#418—22no—
95#418D414yes—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#416—24no—
99#416—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103D418yes—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—42no—
106#408—24no—
107#408—42no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109#405—24no—
110#405—24no—
111C4×M16—24no—
112#344—42no—
113#342—41no—
114#341—41no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#338—41no—
118#336—41no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D414yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2411yescharacteristic
151#137—44no—
152#137—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154AGL(1,ℤ/8)—44no—
155#135—44no—
156#135—44no—
157C2×Q16—48no—
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—48no—
162C2×Q16—44no—
163C2×SD16—42no—
164C2×D8—41no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16#4112yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D414yes—
188C22×C8#4112yes—
189C4⋊Q8—28no—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—44no—
195#125—28no—
196#125—42no—
197#124—28no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—44no—
201#123—48no—
202#123—48no—
203#123—48no—
204#123—48no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211C4×Q8—44no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117C2×D414yes—
220#117C2×D414yes—
221#117#4114yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235#104—48no—
236#103—216no—
237#103—28no—
238#103—216no—
239#103—28no—
240#103—48no—
241#102—28no—
242#102—28no—
243#101—48no—
244C22⋊C8—48no—
245#97—28no—
246C4×C8—28no—
247C24—22no—
248C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D412yes—
331C22×C4C22×D412yes—
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—416no—
340Q16—44no—
341SD16—48no—
342D8—44no—
343M16—24no—
344M16—24no—
345M16—24no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—416no—
373C4⋊C4—416no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4#12018yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23#53411yescharacteristic
395C23#53812yes—
396C23D4212yes—
397C23#55511yescharacteristic
398C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—164no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4C2×#12012yes—
441C2×C4#53212yes—
442C2×C4#53212yes—
443C2×C4#53512yes—
444C2×C4#53512yes—
445C2×C4#53811yescharacteristic
446C2×C4#53811yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4#54612yes—
450C2×C4#54612yes—
451C2×C4#54612yes—
452C2×C4#54612yes—
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4#55012yes—
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4#55511yescharacteristic
457C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—44no—
461C8—44no—
462C22—24no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22#240311yescharacteristic
472C22#255512yes—
473C22#267012yes—
474C22#273311yescharacteristic
475C22#273311yescharacteristic
476C4—48no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—84no—
481C4#243112yes—
482C4#243112yes—
483C4#255511yescharacteristic
484C4#255511yescharacteristic
485C4#267011yescharacteristic
486C4#267011yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—162no—
492C2#1576311yescharacteristic
493C2#2389312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
3. #23389C2semidirect
4. #11393C2semidirect
6. #11029C2semidirect
7. #11005C2semidirect
8. #10956C2semidirect
9. #10952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#234032
#233892
#113932
#110402
#110292
#110052
#109562
#109522