Finite Group Databasebeta

← #443558

Subgroups — #443558

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3137C212yesmaximal, complemented
2C2×#2005C212yesmaximal, complemented
3#23394C212yesmaximal
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11021C212yesmaximal, complemented
6#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11002C211yesmaximal, characteristic
8#10942C212yesmaximal, complemented
9#10934C212yesmaximal, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#544C2211yescharacteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#3137—28no—
16#3137—28no—
17C2×#491—22no—
18C2×#489—22no—
19C2×#488—22no—
20C2×#487—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2212yes—
30#2005—28no—
31#2001—22no—
32#2001—22no—
33#2000—22no—
34#2000—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8C2312yes—
44C2×#137—24no—
45C2×#137—24no—
46C2×#137—42no—
47C2×#137—42no—
48C2×#137—42no—
49C2×#137—42no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55#544—24no—
56#544—41no—
57#544D414yescomplemented
58#537—22no—
59#537—42no—
60#537—41no—
61#536—24no—
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—42no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8—41no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#123—42no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—41no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—41no—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4—41no—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#491—216no—
86#489—216no—
87#488—216no—
88#487—216no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#419—24no—
93#419D418yescomplemented
94#417—24no—
95#417—24no—
96#416—24no—
97#416—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103D412yes—
110C2×#103D412yes—
111C2×#102—22no—
112C2×#102D412yes—
113C2×#102D412yes—
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—42no—
117#408—24no—
118#408—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#405—24no—
122#405—24no—
123C2×#97—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×#95—41no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#341—42no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#336—41no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170#137—48no—
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—44no—
176C2×Q16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C2×M16#4114yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—48no—
206C4⋊Q8—44no—
207C4⋊Q8—48no—
208#125—28no—
209#125—44no—
210#124—28no—
211#124—44no—
212#123—48no—
213#123—48no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117C2×D414yes—
229#117C2×D414yes—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4#4112yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42#4112yes—
257#104—48no—
258#103—28no—
259#103—28no—
260#103—28no—
261#103—28no—
262#103—28no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#102—28no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#101—48no—
271C22⋊C8—44no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—28no—
274C4×C8—28no—
275#95—82no—
276C24—22no—
277C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—161no—
330C2×Q8—161no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—161no—
345C2×D4—161no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—416no—
390SD16—416no—
391M16—24no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—416no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4#12014yes—
428C4⋊C4#12014yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—42no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23#53411yescharacteristic
450C23#53811yescharacteristic
451C23#53811yescharacteristic
452C23D4211yescharacteristic
453C23D4211yescharacteristic
454C23#55511yescharacteristic
455C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—44no—
463Q8—42no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—164no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×#12012yes—
516C2×C4#53212yes—
517C2×C4#53212yes—
518C2×C4#53512yes—
519C2×C4#53512yes—
520C2×C4#53812yes—
521C2×C4D4212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#55011yescharacteristic
527C2×C4#55012yes—
528C2×C4#55011yescharacteristic
529C2×C4#55511yescharacteristic
530C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
531C8—44no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22#240311yescharacteristic
555C22#255511yescharacteristic
556C22#255511yescharacteristic
557C22#267011yescharacteristic
558C22#267011yescharacteristic
559C22#273311yescharacteristic
560C22#273311yescharacteristic
561C22#328911yescharacteristic
562C22#328911yescharacteristic
563C22#329111yescharacteristic
564C22#329311yescharacteristic
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4#243112yes—
573C4#243112yes—
574C4#255512yes—
575C4#267012yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—162no—
581C2#1576311yescharacteristic
582C2#2388711yescharacteristic
583C2#2389111yescharacteristic
584C2#2893911yescharacteristic
585C2#2894111yescharacteristic
586C2#3055211yescharacteristic
587C2#3055611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3137C2semidirect
2. C2×#2005C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11021C2semidirect
6. #11010C2semidirect
8. #10942C2semidirect
9. #10934C2semidirect
57. #544D4semidirect
93. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31372
C2×#20052
#233942
#113922
#110212
#110102
#110022
#109422
#109342