Finite Group Databasebeta

← #443559

Subgroups — #443559

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3136C212yesmaximal, complemented
2C2×#2002C212yesmaximal, complemented
3#23393C212yesmaximal, complemented
4#11392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11020C212yesmaximal, complemented
6#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10943C212yesmaximal, complemented
9#10934C212yesmaximal, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#544C2211yescharacteristic
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15#3136—28no—
16#3136—28no—
17C2×#490—22no—
18C2×#489—22no—
19C2×#488—22no—
20C2×#486—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29C2×#405C2212yes—
30#2002—28no—
31#2000—22no—
32#2000—22no—
33#1999—22no—
34#1999—22no—
35C2×#343C2211yescharacteristic
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C22×#41C2312yes—
43C23×D4—41no—
44C23×D4C2312yes—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56#544—24no—
57#544—41no—
58#544D414yescomplemented
59#537—22no—
60#537—42no—
61#537—41no—
62#535—24no—
63#535—24no—
64#535—24no—
65#535—42no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—42no—
71C2×#127—41no—
72C2×#125—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—41no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—41no—
80C2×#120—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#490—216no—
86#489—216no—
87#488—216no—
88#486—216no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#418—24no—
93#418D418yescomplemented
94#417—24no—
95#417—24no—
96#416—24no—
97#416—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103D412yescomplemented
100C2×#103D412yescomplemented
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102D412yescomplemented
113C2×#102D412yescomplemented
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—42no—
117#408—24no—
118#408—42no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#405—24no—
122#405—24no—
123C2×#97—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×#95—41no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#341—42no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#339—24no—
132#336—41no—
133C25—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2411yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16#4114yes—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—44no—
213#127—28no—
214#127—48no—
215#127—44no—
216#127—48no—
217#125—28no—
218#125—44no—
219#124—28no—
220#124—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#120—48no—
234#120—48no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117C2×D414yes—
238#117C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42#4112yes—
261#104—48no—
262#103—28no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#102—28no—
266#102—28no—
267#102—28no—
268#102—28no—
269#102—28no—
270#102—24no—
271#102—24no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#100—48no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—44no—
277#97—28no—
278C4×C8—28no—
279#95—82no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—161no—
317C2×Q8—161no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—162no—
369C2×D4—162no—
370C2×D4—162no—
371C2×D4—162no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4—161no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410SD16—416no—
411D8—416no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4#12014yes—
446C4⋊C4#12014yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23#53411yescharacteristic
491C23#53811yescharacteristic
492C23#53811yescharacteristic
493C23D4211yescharacteristic
494C23D4211yescharacteristic
495C23#55511yescharacteristic
496C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—164no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—832no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—168no—
520D4—168no—
521D4—164no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4#53212yes—
554C2×C4#53212yes—
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4#53512yes—
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#55011yescharacteristic
564C2×C4#55012yes—
565C2×C4#55011yescharacteristic
566C2×C4#55511yescharacteristic
567C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
568C8—44no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—44no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22#240311yescharacteristic
603C22#255511yescharacteristic
604C22#255511yescharacteristic
605C22#267011yescharacteristic
606C22#267011yescharacteristic
607C22#273311yescharacteristic
608C22#273311yescharacteristic
609C22#328811yescharacteristic
610C22#328811yescharacteristic
611C22#329111yescharacteristic
612C22#329211yescharacteristic
613C4—44no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4#243112yes—
620C4#243112yes—
621C4#255512yes—
622C4#267012yes—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—162no—
628C2—164no—
629C2#1576311yescharacteristic
630C2#2388611yescharacteristic
631C2#2389011yescharacteristic
632C2#2893811yescharacteristic
633C2#2894011yescharacteristic
634C2#3055111yescharacteristic
635C2#3055511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3136C2semidirect
2. C2×#2002C2semidirect
3. #23393C2semidirect
4. #11392C2semidirect
5. #11020C2semidirect
6. #11008C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10943C2semidirect
9. #10934C2semidirect
58. #544D4semidirect
93. #418D4semidirect
99. C2×#103D4semidirect
100. C2×#103D4semidirect
112. C2×#102D4semidirect
113. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31362
C2×#20022
#233932
#113922
#110202
#110082
#110022
#109432
#109342