Finite Group Databasebeta

← #443560

Subgroups — #443560

Order 512.

1931 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1931 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C212yesmaximal, complemented
2#23444C214yesmaximal, complemented
3#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10995C214yesmaximal, complemented
5#10938C214yesmaximal, complemented
6C2×#534C2212yes—
7C2×#534C2214yes—
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#99C2218yes—
10#2591—22no—
11#2591—22no—
12#2504—22no—
13#2488—28no—
14#2472—28no—
15#2436—22no—
16#2308C2214yes—
17C2×#386C2214yes—
18#2273C2212yes—
19#2022—28no—
20#2021—28no—
21C2×#342C2214yes—
22C2×#342C2214yes—
23C22⋊#95C2212yes—
24C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
25C23×D4C2314yes—
26C24×C4C2311yescharacteristic
27#534—28no—
28#534—28no—
29#534—44no—
30#534—48no—
31#534—44no—
32C2×#124—24no—
33C2×#123—24no—
34C2×#123—28no—
35C2×C22⋊Q8—28no—
36C2×C22⋊Q8—42no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—44no—
40C2×#120—24no—
41C2×#120—28no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4D412yescomplemented
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C22⋊C4C2314yes—
46C22×C22⋊C4C2314yes—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C2×#99—216no—
49C2×#99—216no—
50C2×#99—48no—
51#400—24no—
52#400—24no—
53#397—28no—
54#394—24no—
55#394—24no—
56#393—28no—
57#391—24no—
58#390—24no—
59#388—28no—
60#388—28no—
61#386—24no—
62#386—24no—
63#386—24no—
64#386—24no—
65#386—28no—
66#386—28no—
67#382—24no—
68#381D418yescomplemented
69#379D418yescomplemented
70C4×C22⋊C4—22no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—28no—
73C2×#95—24no—
74C2×#95—42no—
75#342—28no—
76#342—44no—
77C25C2×D414yes—
78C25C2411yescharacteristic
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—82no—
82C22×D4—28no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—28no—
86C22×D4—28no—
87C22×D4—28no—
88C22×D4—28no—
89C22×D4—28no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—44no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—82no—
98C23×C4C2×D414yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103#124—88no—
104#123—416no—
105#123—416no—
106#123—416no—
107C22⋊Q8—416no—
108#121—44no—
109#121—44no—
110#121—416no—
111#121—416no—
112#121—44no—
113#121—44no—
114#120—416no—
115#120—416no—
116#120—416no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—28no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—28no—
138C2×C22⋊C4—28no—
139C2×C22⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—88no—
141C2×C22⋊C4C2×D418yes—
142C2×C22⋊C4C2×D418yes—
143C2×C22⋊C4#4118yes—
144C2×C42—24no—
145C2×C42—24no—
146#99—432no—
147#95—28no—
148#95—28no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—28no—
152#95—28no—
153#95—84no—
154C24—24no—
155C24—28no—
156C24—28no—
157C24—24no—
158C24—24no—
159C24—81no—
160C24—81no—
161C24—84no—
162C24—84no—
163C24C22×D411yescharacteristic
164C24C22×D414yes—
165C24C2×#4114yes—
166C24H(5,𝔽2)12yes—
167C24H(5,𝔽2)14yes—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—48no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8—82no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—48no—
186C2×D4—48no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—48no—
191C2×D4—416no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—164no—
195C2×D4—164no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—28no—
209C22×C4—28no—
210C22×C4—28no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—48no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4#12014yes—
229C22×C4#12014yes—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—416no—
235C22⋊C4—216no—
236C22⋊C4—216no—
237C22⋊C4—216no—
238C22⋊C4—416no—
239C22⋊C4—48no—
240C22⋊C4—48no—
241C22⋊C4—432no—
242C22⋊C4—48no—
243C22⋊C4—48no—
244C22⋊C4—88no—
245C22⋊C4—88no—
246C22⋊C4—88no—
247C42—84no—
248C42—84no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—44no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—44no—
255C23—48no—
256C23—48no—
257C23—44no—
258C23—48no—
259C23—44no—
260C23—44no—
261C23—48no—
262C23—88no—
263C23—88no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23—816no—
267C23—164no—
268C23—164no—
269C23C2×#12012yes—
270C23#53214yes—
271C23#53411yescharacteristic
272C23#53514yes—
273C23#53814yes—
274C23D4214yes—
275C23#54618yes—
276C23#55014yes—
277C23#55512yes—
278C23H(3,𝔽4)12yes—
279Q8—88no—
280D4—88no—
281D4—88no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284D4—164no—
285D4—164no—
286D4—1616no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—48no—
299C2×C4—48no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—48no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—88no—
313C2×C4—84no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—164no—
317C2×C4—164no—
318C2×C4—164no—
319C22—22no—
320C22—21no—
321C22—24no—
322C22—22no—
323C22—21no—
324C22—24no—
325C22—44no—
326C22—42no—
327C22—44no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—44no—
331C22—42no—
332C22—816no—
333C22—88no—
334C22—88no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—168no—
339C22#240311yescharacteristic
340C22#243114yes—
341C22#255514yes—
342C22#267014yes—
343C22#273312yes—
344C4—42no—
345C4—44no—
346C4—44no—
347C4—88no—
348C4—88no—
349C4—81no—
350C4—84no—
351C2—24no—
352C2—24no—
353C2—24no—
354C2—22no—
355C2—164no—
356C2#1576311yescharacteristic
357C2#2389511yescharacteristic
358C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35377C2semidirect
2. #23444C2semidirect
3. #11381C2semidirect
4. #10995C2semidirect
5. #10938C2semidirect
24. C23×Q8D4semidirect
42. C22×C4⋊C4D4semidirect
43. C22×C4⋊C4D4semidirect
68. #381D4semidirect
69. #379D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
#234442
#113812
#109952
#109382