Finite Group Databasebeta

← #443561

Subgroups — #443561

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C212yesmaximal, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11016C214yesmaximal, complemented
7#10958C212yesmaximal, complemented
8#10923C212yesmaximal, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—22no—
14C22×#104C2214yes—
15C2×#418C2214yes—
16#2858—28no—
17#2591—22no—
18#2492—24no—
19#2491—24no—
20#2436—22no—
21#2311C2212yes—
22#2297C2212yes—
23C2×#390—22no—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2014—24no—
29#2011—24no—
30#2006—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8D412yes—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2312yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
46C22×SD16—24no—
47C22×D8—24no—
48C22×M16C2314yes—
49#537—24no—
50#537—42no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—42no—
57C2×#124—216no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—416no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2312yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#104—28no—
74C2×#104—28no—
75C2×#104—44no—
76#418—28no—
77#418—44no—
78C2×#102—28no—
79#400—24no—
80#394—24no—
81#393—28no—
82#391—24no—
83#391—22no—
84#391D414yes—
85#390—216no—
86#390—22no—
87#390—24no—
88#390—24no—
89#390—24no—
90#390D418yes—
91#390D414yes—
92#388—28no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#380—24no—
97C4×C4⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C43—24no—
101#343—24no—
102#343—42no—
103#339—44no—
104#336—24no—
105C25—22no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C2×#41—24no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—48no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D414yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)—416no—
144AGL(1,ℤ/8)—416no—
145AGL(1,ℤ/8)—416no—
146AGL(1,ℤ/8)—416no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—48no—
150C2×D8—48no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—48no—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16#4118yes—
159C22×C8—24no—
160C4⋊Q8—416no—
161#127—416no—
162#124—464no—
163#124—88no—
164C22⋊Q8—48no—
165#121—48no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—216no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—416no—
189C2×C22⋊C4—416no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—28no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—44no—
201C2×C42C2×D414yes—
202C2×C42C2×D414yes—
203#104—416no—
204#102—416no—
205#95—24no—
206#95—28no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—48no—
212C24—48no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24C22×D411yescharacteristic
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222#41—44no—
223#41—44no—
224#41—44no—
225#41—44no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—48no—
231C2×Q8—416no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—84no—
234C2×Q8—88no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—28no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—416no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—416no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12014yes—
297C22×C4C22×D412yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C2×#4114yes—
300C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
302SD16—432no—
303D8—432no—
304M16—28no—
305M16—28no—
306M16—44no—
307M16—44no—
308C2×C8—28no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C4⋊C4—28no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C22⋊C4—432no—
317C22⋊C4—432no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—88no—
323C42—216no—
324C42—28no—
325C42—28no—
326C42—48no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—84no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—48no—
335C23—48no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—816no—
347C23—816no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23#53411yescharacteristic
355C23#55014yes—
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—816no—
359D4—44no—
360D4—48no—
361D4—48no—
362D4—44no—
363D4—816no—
364D4—816no—
365D4—84no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—164no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—28no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—416no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#45314yes—
399C2×C4#45414yes—
400C2×C4#53212yes—
401C2×C4#53212yes—
402C2×C4#53512yes—
403C2×C4#53512yes—
404C2×C4#53814yes—
405C2×C4D4214yes—
406C2×C4#54614yes—
407C2×C4#54614yes—
408C2×C4#55512yes—
409C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
410C8—48no—
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—88no—
417C22—88no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—84no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—84no—
426C22—168no—
427C22—168no—
428C22#240311yescharacteristic
429C22#243112yes—
430C22#243112yes—
431C22#273312yes—
432C22C2×#45312yes—
433C22C2×#45412yes—
434C4—24no—
435C4—24no—
436C4—48no—
437C4—44no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4#255514yes—
442C4#267014yes—
443C2—22no—
444C2—22no—
445C2—162no—
446C2—164no—
447C2#1576311yescharacteristic
448C2#2390611yescharacteristic
449C2#2391011yescharacteristic
450C2#2561614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2858C2semidirect
2. #35592C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11016C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28582
#355922
#234302
C2×#20062
#113822
#110162
#109582
#109232