Finite Group Databasebeta

← #443562

Subgroups — #443562

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35592C211yesmaximal, characteristic
3#23432C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal
5#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11017C214yesmaximal, complemented
7#10957C212yesmaximal, complemented
8#10923C212yesmaximal, complemented
9C22×#137C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15#2862—28no—
16#2591—22no—
17#2492—24no—
18#2491—24no—
19#2436—22no—
20#2311C2212yes—
21#2297C2212yes—
22C2×#391—22no—
23C2×#391C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#382—22no—
26#2274C2211yescharacteristic
27C2×C43C2211yescharacteristic
28#2016—24no—
29#2013—24no—
30#2007—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8D412yes—
37C23×Q8C2312yes—
38C2×#137—28no—
39C2×#137—28no—
40C2×#137—44no—
41C2×#137—44no—
42C2×#137—44no—
43C2×#137—44no—
44C22×Q16—24no—
45C22×SD16—24no—
46C22×M16C2314yes—
47#537—24no—
48#537—42no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×#124—24no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#104—28no—
70C2×#104—28no—
71C2×#104—44no—
72#419—28no—
73#419—44no—
74C2×#103—28no—
75#400—24no—
76#394—24no—
77#393—28no—
78#391—216no—
79#391—24no—
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#391D418yes—
85#391D414yes—
86#390—22no—
87#390D414yes—
88#388—28no—
89#386—24no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#382—216no—
93#380—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C43—24no—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#339—44no—
103#336—24no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—24no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C22×Q8C2×D414yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2411yescharacteristic
134#137—416no—
135#137—416no—
136#137—416no—
137#137—416no—
138C2×Q16—48no—
139C2×Q16—48no—
140C2×Q16—48no—
141C2×SD16—48no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—48no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16#4118yes—
150C22×C8—24no—
151C4⋊Q8—416no—
152C4⋊Q8—416no—
153#124—88no—
154C22⋊Q8—48no—
155#121—48no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—28no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—28no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—44no—
193C2×C42C2×D414yes—
194C2×C42C2×D414yes—
195#104—416no—
196#103—416no—
197#95—216no—
198#95—24no—
199#95—28no—
200#95—216no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203C24—22no—
204C24C22×D411yescharacteristic
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209#41—44no—
210#41—44no—
211#41—44no—
212#41—44no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—416no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—88no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—84no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12014yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×D412yes—
281C22×C4C2×#4114yes—
282C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
283C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
284Q16—432no—
285SD16—432no—
286M16—28no—
287M16—28no—
288M16—44no—
289M16—44no—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—48no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C22⋊C4—48no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—88no—
305C42—216no—
306C42—28no—
307C42—28no—
308C42—48no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—84no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322C23C2×#12011yescharacteristic
323C23#53411yescharacteristic
324C23#55014yes—
325Q8—48no—
326Q8—44no—
327Q8—48no—
328Q8—44no—
329Q8—816no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—164no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—416no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#45514yes—
371C2×C4#45614yes—
372C2×C4#53212yes—
373C2×C4#53212yes—
374C2×C4#53512yes—
375C2×C4#53512yes—
376C2×C4#53814yes—
377C2×C4D4214yes—
378C2×C4#54614yes—
379C2×C4#54614yes—
380C2×C4#55512yes—
381C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
382C8—48no—
383C22—28no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22#240311yescharacteristic
394C22#243112yes—
395C22#243112yes—
396C22#273312yes—
397C22C2×#45512yes—
398C22C2×#45612yes—
399C4—24no—
400C4—24no—
401C4—48no—
402C4—44no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—84no—
407C4#255514yes—
408C4#267014yes—
409C2—22no—
410C2—22no—
411C2—162no—
412C2#1576311yescharacteristic
413C2#2390711yescharacteristic
414C2#2391111yescharacteristic
415C2#2561514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2862C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. #11382C2semidirect
6. #11017C2semidirect
7. #10957C2semidirect
8. #10923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28622
#355922
#234322
C2×#20072
#113822
#110172
#109572
#109232