Finite Group Databasebeta

← #443563

Subgroups — #443563

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23431C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
6#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11017C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10923C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C22×#125C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21#2861—24no—
22#2861—24no—
23#2591—22no—
24#2504—22no—
25#2490—24no—
26#2489—24no—
27#2311C2212yes—
28#2297C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—22no—
34C2×#388—22no—
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2015—24no—
38#2012—24no—
39#2007—24no—
40#2006—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68#537—22no—
69#537—22no—
70#537—42no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—24no—
74C2×#125—42no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—42no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104—42no—
102#419—24no—
103#419—42no—
104#418—24no—
105#418—42no—
106C2×#103—24no—
107C2×#102—24no—
108#400—24no—
109#397—28no—
110#394—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391D414yes—
116#391D414yes—
117#390—24no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390D414yes—
123#390D414yes—
124#388—28no—
125#388—216no—
126#388—216no—
127#386—24no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#382—24no—
131#380—24no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—24no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C43—22no—
138C43—22no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#336—24no—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16#4114yes—
218C2×M16#4114yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221#125—48no—
222#125—48no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D414yes—
284#104—48no—
285#104—48no—
286#103—48no—
287#102—48no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416Q16—416no—
417SD16—416no—
418SD16—416no—
419D8—416no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C22⋊C4—416no—
444C22⋊C4—416no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—48no—
458C42—48no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—84no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#53411yescharacteristic
489C23#55012yes—
490C23#55012yes—
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—164no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#53212yes—
552C2×C4#53211yescharacteristic
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53512yes—
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53511yescharacteristic
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#53812yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#55512yes—
566C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
567C8—44no—
568C8—44no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22—164no—
587C22#240311yescharacteristic
588C22#243111yescharacteristic
589C22#243111yescharacteristic
590C22#243112yes—
591C22#273312yes—
592C22#301812yes—
593C22#301812yes—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#255512yes—
604C4#255512yes—
605C4#267012yes—
606C4#267012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—162no—
611C2—162no—
612C2#1576311yescharacteristic
613C2#2390811yescharacteristic
614C2#2390911yescharacteristic
615C2#2561714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2861C2semidirect
2. #35649C2semidirect
3. #23431C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28612
#356492
#234312
C2×#20072
C2×#20062
#113832
#110172
#110162
#109582
#109572
#109232