Finite Group Databasebeta

← #443564

Subgroups — #443564

Order 512.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23431C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
6#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11017C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10924C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#537C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21#2640—24no—
22#2640—24no—
23#2591—22no—
24#2492—24no—
25#2491—24no—
26#2436—22no—
27C2×#397—22no—
28C2×#393—22no—
29#2311C2212yes—
30#2297C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2015—24no—
38#2012—24no—
39#2007—24no—
40#2006—24no—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43C2×#343C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2212yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8D412yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C2×#137—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#537—22no—
70#537—22no—
71#537—42no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—42no—
100C2×#104—42no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105C2×#103—24no—
106C2×#102—24no—
107#400—24no—
108#397—216no—
109#394—24no—
110#393—216no—
111#393—28no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391D414yes—
118#391D414yes—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390D414yes—
124#390D414yes—
125#388—28no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#380—24no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133#376—22no—
134#376—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139#343—22no—
140#343—22no—
141#343—42no—
142#339—42no—
143#339—42no—
144#336—24no—
145C25—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—84no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191#137—48no—
192#137—48no—
193#137—48no—
194#137—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16#4114yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—48no—
226C4⋊Q8—48no—
227#124—48no—
228#124—48no—
229#124—88no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D414yes—
282#104—48no—
283#104—48no—
284#103—48no—
285#102—48no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—28no—
289#95—24no—
290#95—28no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—88no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12014yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421Q16—416no—
422SD16—416no—
423SD16—416no—
424D8—416no—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—88no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—84no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—88no—
481C23—88no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#53411yescharacteristic
491C23#55012yes—
492C23#55012yes—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—816no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4#53212yes—
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53512yes—
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53511yescharacteristic
562C2×C4#53812yes—
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4D4212yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#55512yes—
571C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
572C8—44no—
573C8—44no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—164no—
591C22—164no—
592C22#240311yescharacteristic
593C22#243111yescharacteristic
594C22#243111yescharacteristic
595C22#243112yes—
596C22#273312yes—
597C22#301912yes—
598C22#302012yes—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4#255512yes—
609C4#255512yes—
610C4#267012yes—
611C4#267012yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—162no—
616C2—162no—
617C2#1576311yescharacteristic
618C2#2391211yescharacteristic
619C2#2391711yescharacteristic
620C2#2561814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35592C2semidirect
2. C2×#2640C2semidirect
3. #23431C2semidirect
4. C2×#2007C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355922
C2×#26402
#234312
C2×#20072
C2×#20062
#113822
#110172
#110162
#109582
#109572
#109242