Finite Group Databasebeta

← #443565

Subgroups — #443565

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C212yesmaximal, complemented
4C2×#2006C212yesmaximal, complemented
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11016C214yesmaximal, complemented
7#10958C212yesmaximal, complemented
8#10924C212yesmaximal, complemented
9C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#418C2214yes—
15#2641—28no—
16#2591—22no—
17#2504—22no—
18#2490—24no—
19#2489—24no—
20C2×#394—22no—
21C2×#394—22no—
22#2311C2212yes—
23#2297C2212yes—
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#2014—24no—
29#2011—24no—
30#2006—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2312yes—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C22×SD16—24no—
46C22×D8—24no—
47C22×M16C2314yes—
48#537—24no—
49#537—42no—
50C2×#127—24no—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—42no—
53C2×#125—24no—
54C2×#125—24no—
55C2×#125—42no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—24no—
66C22×C42C2312yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#104—28no—
69C2×#104—28no—
70C2×#104—44no—
71#418—28no—
72#418—44no—
73C2×#102—28no—
74#400—24no—
75#397—28no—
76#394—24no—
77#394—216no—
78#394—216no—
79#391—22no—
80#391D414yes—
81#390—24no—
82#390—22no—
83#390—24no—
84#390—24no—
85#390—24no—
86#390D418yes—
87#390D414yes—
88#388—28no—
89#386—24no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#382—24no—
93#380—24no—
94C4×C4⋊C4—24no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—24no—
97#376—24no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#339—44no—
103#336—24no—
104C25—22no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—24no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—84no—
128C22×D4—84no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D414yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2411yescharacteristic
138AGL(1,ℤ/8)—416no—
139AGL(1,ℤ/8)—416no—
140AGL(1,ℤ/8)—416no—
141AGL(1,ℤ/8)—416no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—48no—
145C2×D8—48no—
146C2×D8—48no—
147C2×D8—48no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16#4118yes—
154C22×C8—24no—
155#127—416no—
156#125—416no—
157C22⋊Q8—48no—
158#121—48no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D414yes—
176C2×C4⋊C4C2×D414yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—216no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—88no—
185C2×C22⋊C4—88no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42C2×D414yes—
194C2×C42C2×D414yes—
195#104—416no—
196#102—416no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—28no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203C24—24no—
204C24—22no—
205C24—48no—
206C24—48no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24C22×D411yescharacteristic
212#41—44no—
213#41—44no—
214#41—44no—
215#41—44no—
216#41—44no—
217#41—44no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—28no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—88no—
257C2×D4—84no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12014yes—
284C22×C4C22×D412yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C2×#4114yes—
287C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
289SD16—432no—
290D8—432no—
291M16—28no—
292M16—28no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295C2×C8—28no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—88no—
309C22⋊C4—816no—
310C22⋊C4—816no—
311C42—28no—
312C42—28no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—84no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—48no—
321C23—48no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—84no—
331C23—84no—
332C23—816no—
333C23—816no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339C23C2×#12011yescharacteristic
340C23#53411yescharacteristic
341C23#55014yes—
342Q8—44no—
343Q8—44no—
344D4—44no—
345D4—48no—
346D4—48no—
347D4—44no—
348D4—816no—
349D4—816no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—164no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#53212yes—
384C2×C4#53212yes—
385C2×C4#53512yes—
386C2×C4#53512yes—
387C2×C4#53814yes—
388C2×C4D4214yes—
389C2×C4#54614yes—
390C2×C4#54614yes—
391C2×C4#55512yes—
392C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
393C8—48no—
394C22—28no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—88no—
400C22—88no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—82no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—168no—
410C22—168no—
411C22#240311yescharacteristic
412C22#243112yes—
413C22#243112yes—
414C22#273312yes—
415C22#302112yes—
416C22#302112yes—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—84no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4#255514yes—
425C4#267014yes—
426C2—22no—
427C2—22no—
428C2—162no—
429C2—164no—
430C2#1576311yescharacteristic
431C2#2391311yescharacteristic
432C2#2391511yescharacteristic
433C2#2562014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35649C2semidirect
2. C2×#2641C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2006C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11016C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
C2×#26412
#234302
C2×#20062
#113832
#110162
#109582
#109242