Finite Group Databasebeta

← #443566

Subgroups — #443566

Order 512.

1620 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35649C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23432C212yesmaximal, complemented
4C2×#2007C212yesmaximal
5#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11017C214yesmaximal, complemented
7#10957C212yesmaximal, complemented
8#10924C212yesmaximal, complemented
9C22×#137C2214yes—
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15#2642—28no—
16#2591—22no—
17#2504—22no—
18#2490—24no—
19#2489—24no—
20C2×#400—22no—
21C2×#400—22no—
22#2311C2212yes—
23#2297C2212yes—
24C2×#391C2212yes—
25C2×#391C2212yes—
26#2274C2211yescharacteristic
27C2×#376C2211yescharacteristic
28#2016—24no—
29#2013—24no—
30#2007—28no—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34#1728C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C23×Q8C2312yes—
37C2×#137—28no—
38C2×#137—28no—
39C2×#137—44no—
40C2×#137—44no—
41C2×#137—44no—
42C2×#137—44no—
43C22×Q16—24no—
44C22×SD16—24no—
45C22×M16C2314yes—
46#537—24no—
47#537—42no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—42no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—24no—
53C2×#125—42no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C42C2312yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×#104—28no—
67C2×#104—28no—
68C2×#104—44no—
69#419—28no—
70#419—44no—
71C2×#103—28no—
72#400—24no—
73#400—216no—
74#400—216no—
75#397—28no—
76#394—24no—
77#391—22no—
78#391—24no—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#391D418yes—
82#391D414yes—
83#390—24no—
84#390—22no—
85#390D414yes—
86#388—28no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#382—24no—
91#380—24no—
92C4×C4⋊C4—24no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—24no—
95#376—24no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—24no—
100#343—24no—
101#343—42no—
102#339—44no—
103#336—24no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×Q8C2×D414yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130#137—416no—
131#137—416no—
132#137—416no—
133#137—416no—
134C2×Q16—48no—
135C2×Q16—48no—
136C2×Q16—48no—
137C2×SD16—48no—
138C2×SD16—48no—
139C2×SD16—48no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16#4118yes—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—416no—
148#125—416no—
149C22⋊Q8—48no—
150#121—48no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#117—24no—
154#117—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—28no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—24no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42C2×D414yes—
188C2×C42C2×D414yes—
189#104—416no—
190#103—416no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—216no—
194#95—24no—
195#95—28no—
196#95—216no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199C24—22no—
200C24C22×D411yescharacteristic
201#41—44no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208#41—44no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—28no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—44no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—84no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12014yes—
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C2×#4114yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
274C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
275Q16—432no—
276SD16—432no—
277M16—28no—
278M16—28no—
279M16—44no—
280M16—44no—
281C2×C8—28no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—48no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—88no—
297C42—28no—
298C42—28no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—84no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312C23C2×#12011yescharacteristic
313C23#53411yescharacteristic
314C23#55014yes—
315Q8—48no—
316Q8—44no—
317Q8—48no—
318Q8—44no—
319Q8—84no—
320Q8—84no—
321D4—44no—
322D4—44no—
323D4—84no—
324D4—84no—
325D4—164no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—88no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#53212yes—
360C2×C4#53212yes—
361C2×C4#53512yes—
362C2×C4#53512yes—
363C2×C4#53814yes—
364C2×C4D4214yes—
365C2×C4#54614yes—
366C2×C4#54614yes—
367C2×C4#55512yes—
368C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
369C8—48no—
370C22—28no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22#240311yescharacteristic
381C22#243112yes—
382C22#243112yes—
383C22#273312yes—
384C22#302212yes—
385C22#302212yes—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—42no—
389C4—84no—
390C4—84no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—84no—
394C4#255514yes—
395C4#267014yes—
396C2—22no—
397C2—22no—
398C2—162no—
399C2#1576311yescharacteristic
400C2#2391411yescharacteristic
401C2#2391611yescharacteristic
402C2#2561914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2642C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. #11383C2semidirect
6. #11017C2semidirect
7. #10957C2semidirect
8. #10924C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356492
C2×#26422
#234322
C2×#20072
#113832
#110172
#109572
#109242