Finite Group Databasebeta

← #443567

Subgroups — #443567

Order 512.

3464 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C212yesmaximal, complemented
4#14715C212yesmaximal, complemented
5#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10991C214yesmaximal, complemented
7#10960C212yesmaximal, complemented
8#10935C212yesmaximal, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#120C2214yes—
14C22×#99C2214yes—
15#2591—21no—
16#2591—21no—
17#2504—21no—
18#2488—24no—
19#2472—24no—
20#2436—21no—
21#2435—28no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#392—24no—
25#2308C2212yes—
26C2×#390—21no—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#379C2212yes—
29C2×#379C2214yes—
30C2×#379C2212yes—
31#2273C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2021—28no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37#1438—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C26C2312yes—
40C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
41C23×D4—24no—
42C23×D4—24no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—42no—
47C23×D4—48no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—24no—
51#534—42no—
52C2×#124—28no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—48no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—28no—
63C2×#120—28no—
64C2×#120—44no—
65C2×#120—44no—
66C2×#120—44no—
67C2×#120—44no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—28no—
77C22×C22⋊C4D414yescomplemented
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2314yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C2×#99—28no—
85C2×#99—28no—
86C2×#99—44no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#397—24no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—28no—
93#394—28no—
94#393—24no—
95#392—416no—
96#391—22no—
97#390—28no—
98#390—22no—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#382—22no—
108#381—22no—
109#379—22no—
110#379—24no—
111#379—24no—
112#379—24no—
113#379—28no—
114#379—44no—
115#379D418yescomplemented
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—24no—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95D414yescomplemented
123#342—24no—
124#342—42no—
125#342—44no—
126C25—22no—
127C25—24no—
128C25—22no—
129C25—24no—
130C25—24no—
131C25—24no—
132C25—24no—
133C25—24no—
134C25—48no—
135C25—84no—
136C25C2×D412yes—
137C25C2×D414yes—
138C25C2411yescharacteristic
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—44no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—216no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—416no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—432no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—416no—
166C22×D4—432no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—88no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187#124—432no—
188#124—84no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—416no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#120—416no—
196#120—48no—
197#120—416no—
198#120—416no—
199#120—416no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—28no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C22⋊C4—416no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4—84no—
248C2×C22⋊C4—88no—
249C2×C22⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4C2×D414yes—
251C2×C22⋊C4#4118yes—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—44no—
256#99—416no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—48no—
265C24—28no—
266C24—216no—
267C24—24no—
268C24—28no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—28no—
276C24—24no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—48no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—48no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—416no—
287C24—48no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—42no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—84no—
307C24—816no—
308C24—816no—
309C24—816no—
310C24—816no—
311C24—84no—
312C24—88no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C24C22×D412yes—
315C24C22×D412yes—
316C24C2×#4114yes—
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C24H(5,𝔽2)14yes—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—216no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—464no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—464no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—432no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—832no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—816no—
359C2×D4—832no—
360C2×D4—816no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—28no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—416no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—432no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—832no—
437C42—48no—
438C42—82no—
439C42—82no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—216no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—416no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—416no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—416no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—416no—
464C23—416no—
465C23—416no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—48no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—84no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—88no—
491C23—84no—
492C23—88no—
493C23—88no—
494C23—816no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—816no—
498C23—816no—
499C23—816no—
500C23—816no—
501C23—816no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23#53212yes—
510C23#53212yes—
511C23#53411yescharacteristic
512C23#53512yes—
513C23#53512yes—
514C23#53814yes—
515C23D4214yes—
516C23#54614yes—
517C23#54614yes—
518C23#55014yes—
519C23#55512yes—
520C23H(3,𝔽4)12yes—
521Q8—88no—
522D4—432no—
523D4—432no—
524D4—864no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—416no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—24no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—24no—
581C22—28no—
582C22—24no—
583C22—28no—
584C22—24no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—416no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—416no—
595C22—48no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—816no—
599C22—88no—
600C22—816no—
601C22—88no—
602C22—816no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—816no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—164no—
613C22#240311yescharacteristic
614C22#243112yes—
615C22#243112yes—
616C22#255514yes—
617C22#267014yes—
618C22#273312yes—
619C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
620C22#302712yes—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—84no—
626C4—88no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—82no—
630C4—84no—
631C2—22no—
632C2—24no—
633C2—24no—
634C2—22no—
635C2—88no—
636C2—162no—
637C2#1576311yescharacteristic
638C2#2390011yescharacteristic
639C2#2390411yescharacteristic
640C2#2558514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35377C2semidirect
2. C2×#2435C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. #14715C2semidirect
5. #11381C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10960C2semidirect
8. #10935C2semidirect
40. C23×Q8D4semidirect
68. C22×C4⋊C4D4semidirect
69. C22×C4⋊C4D4semidirect
70. C22×C4⋊C4D4semidirect
77. C22×C22⋊C4D4semidirect
115. #379D4semidirect
122. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
C2×#24352
C2×#20212
#147152
#113812
#109912
#109602
#109352