Finite Group Databasebeta

← #443568

Subgroups — #443568

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups; only the 214 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 214 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2022C212yesmaximal
4#15069C212yesmaximal, complemented
5#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10992C214yesmaximal, complemented
7#10960C212yesmaximal, complemented
8#10936C212yesmaximal, complemented
9C2×#534C2211yescharacteristic
10C22×#123C2214yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2591—21no—
15#2591—21no—
16#2504—21no—
17#2503—28no—
18#2488—24no—
19#2472—24no—
20#2436—21no—
21C2×#400—21no—
22C2×#400—21no—
23#2308C2212yes—
24C2×#391—21no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#382—21no—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2214yes—
29C2×#381C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2022—28no—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36#1444—24no—
37#1439—24no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—24no—
44#534—42no—
45C2×#124—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—28no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—44no—
50C2×#123—44no—
51C2×#123—44no—
52C2×#123—44no—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—42no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#120—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—28no—
78C2×#99—44no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—28no—
82#400—28no—
83#397—24no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—24no—
87#391—22no—
88#391—28no—
89#390—22no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#382—22no—
99#382—28no—
100#381—22no—
101#381—24no—
102#381—24no—
103#381—24no—
104#381—28no—
105#381—44no—
106#381D418yes—
107#379—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—28no—
119C2×#95D414yes—
120#342—24no—
121#342—42no—
122#342—44no—
123C25C2×D412yes—
124C25C2411yescharacteristic
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—44no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D414yes—
156C23×C4C2×D414yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162#124—84no—
163#123—416no—
164#123—48no—
165#123—416no—
166#123—416no—
167#123—416no—
168C22⋊Q8—416no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#120—48no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—416no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—48no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4C2×D414yes—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4#4118yes—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—44no—
229#99—416no—
230#95—24no—
231#95—28no—
232#95—28no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—28no—
238#95—28no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—416no—
242#95—48no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24C22×D411yescharacteristic
253C24C22×D412yes—
254C24C22×D412yes—
255C24C2×#4114yes—
256C24H(5,𝔽2)12yes—
257C24H(5,𝔽2)14yes—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—84no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—48no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—432no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—28no—
361C22⋊C4—28no—
362C22⋊C4—28no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—432no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—48no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—48no—
391C23—48no—
392C23—42no—
393C23—44no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—88no—
402C23—84no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23C2×#12011yescharacteristic
405C23#53212yes—
406C23#53212yes—
407C23#53411yescharacteristic
408C23#53512yes—
409C23#53512yes—
410C23#53814yes—
411C23D4214yes—
412C23#54614yes—
413C23#54614yes—
414C23#55014yes—
415C23#55512yes—
416C23H(3,𝔽4)12yes—
417Q8—88no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—162no—
423D4—162no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—416no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—416no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—48no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#45814yes—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—24no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—24no—
483C22—28no—
484C22—24no—
485C22—28no—
486C22—24no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—88no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—164no—
500C22#240311yescharacteristic
501C22#243112yes—
502C22#243112yes—
503C22#255514yes—
504C22#267014yes—
505C22#273312yes—
506C22C2×#45812yes—
507C22#302812yes—
508C4—24no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—88no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—84no—
519C2—24no—
520C2—22no—
521C2—24no—
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2#1576311yescharacteristic
525C2#2390111yescharacteristic
526C2#2390511yescharacteristic
527C2#2558614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2503C2semidirect
4. #15069C2semidirect
5. #11381C2semidirect
6. #10992C2semidirect
7. #10960C2semidirect
8. #10936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
C2×#25032
C2×#20222
#150692
#113812
#109922
#109602
#109362