Finite Group Databasebeta

← #443569

Subgroups — #443569

Order 512.

2412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
5#14911C212yesmaximal, complemented
6#11381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#120C2212yes—
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2591—21no—
20#2591—21no—
21#2561—24no—
22#2561—24no—
23#2504—21no—
24#2488—24no—
25#2472—24no—
26#2436—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#393—21no—
29#2308C2212yes—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#386C2212yes—
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#379C2211yescharacteristic
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2211yescharacteristic
39#2273C2211yescharacteristic
40C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
41#2022—24no—
42#2021—24no—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2212yes—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1439—24no—
49#1438—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—42no—
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—42no—
65C2×#123—42no—
66C2×#123—42no—
67C2×#123—42no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—42no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×#120—42no—
78C2×#120—42no—
79C2×#120—42no—
80C2×#120—42no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—42no—
98C22×C22⋊C4D414yescomplemented
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C2×#99—24no—
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—42no—
112C2×#99—42no—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#397—28no—
116#397—24no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—28no—
120#393—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#388—28no—
124#388—28no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—24no—
133#382—22no—
134#381—22no—
135#381—22no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#381—24no—
139#381—42no—
140#381D414yescomplemented
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—24no—
146#379—42no—
147#379D414yes—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—24no—
159C2×#95—24no—
160C2×#95D414yescomplemented
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—42no—
164#342—42no—
165#342—42no—
166C25—21no—
167C25—22no—
168C25—21no—
169C25—22no—
170C25—22no—
171C25—22no—
172C25—22no—
173C25—22no—
174C25—44no—
175C25—82no—
176C25C2×D412yes—
177C25C2×D412yes—
178C25C2411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—82no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—84no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—82no—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230#124—84no—
231#123—48no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#123—48no—
235#123—48no—
236#123—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238C22⋊Q8—48no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#120—48no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—48no—
247#120—48no—
248#120—48no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—84no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4#4114yes—
328C2×C22⋊C4#4114yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—82no—
333#99—48no—
334#99—48no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—48no—
347#95—84no—
348C24—24no—
349C24—28no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—44no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—44no—
372C24—48no—
373C24—44no—
374C24—44no—
375C24—41no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—82no—
392C24—88no—
393C24—88no—
394C24—88no—
395C24—88no—
396C24—82no—
397C24—84no—
398C24C22×D411yescharacteristic
399C24C22×D412yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402C24C2×#4112yes—
403C24C2×#4112yes—
404C24H(5,𝔽2)12yes—
405C24H(5,𝔽2)12yes—
406C24H(5,𝔽2)12yes—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—816no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4—88no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—416no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—416no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C22⋊C4—84no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—816no—
574C42—82no—
575C42—84no—
576C42—82no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—28no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—48no—
603C23—44no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—42no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—88no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—88no—
644C23—88no—
645C23—88no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23C2×#12011yescharacteristic
654C23C2×#12011yescharacteristic
655C23#53212yes—
656C23#53211yescharacteristic
657C23#53211yescharacteristic
658C23#53411yescharacteristic
659C23#53512yes—
660C23#53511yescharacteristic
661C23#53511yescharacteristic
662C23#53812yes—
663C23#53812yes—
664C23D4212yes—
665C23D4212yes—
666C23#54612yes—
667C23#54612yes—
668C23#54612yes—
669C23#54612yes—
670C23#55012yes—
671C23#55012yes—
672C23#55512yes—
673C23H(3,𝔽4)12yes—
674Q8—88no—
675D4—832no—
676D4—82no—
677D4—82no—
678D4—82no—
679D4—82no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—162no—
685D4—162no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—81no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—81no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—24no—
761C22—24no—
762C22—24no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—24no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—48no—
777C22—44no—
778C22—44no—
779C22—48no—
780C22—44no—
781C22—84no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—88no—
785C22—84no—
786C22—88no—
787C22—88no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—88no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—84no—
797C22—84no—
798C22—162no—
799C22—162no—
800C22#240311yescharacteristic
801C22#243111yescharacteristic
802C22#243111yescharacteristic
803C22#243112yes—
804C22#255512yes—
805C22#255512yes—
806C22#267012yes—
807C22#267012yes—
808C22#273312yes—
809C22#302512yes—
810C22#302612yes—
811C4—42no—
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—42no—
815C4—82no—
816C4—82no—
817C4—84no—
818C4—84no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—82no—
823C4—84no—
824C2—22no—
825C2—21no—
826C2—21no—
827C2—22no—
828C2—22no—
829C2—22no—
830C2—22no—
831C2—84no—
832C2—162no—
833C2#1576311yescharacteristic
834C2#2390211yescharacteristic
835C2#2390311yescharacteristic
836C2#2558714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35377C2semidirect
2. C2×#2561C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
5. #14911C2semidirect
6. #11381C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10935C2semidirect
52. C23×Q8D4semidirect
82. C22×C4⋊C4D4semidirect
83. C22×C4⋊C4D4semidirect
84. C22×C4⋊C4D4semidirect
98. C22×C22⋊C4D4semidirect
140. #381D4semidirect
160. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353772
C2×#25612
C2×#20222
C2×#20212
#149112
#113812
#109922
#109912
#109602
#109362
#109352