Finite Group Databasebeta

← #443570

Subgroups — #443570

Order 512.

1729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35556C211yesmaximal, characteristic
3#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C212yesmaximal
5#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11017C212yesmaximal, complemented
8#10977C212yesmaximal, complemented
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10957C212yesmaximal, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17#3139—28no—
18C2×#491—22no—
19C2×#487—22no—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2592—22no—
27#2548—22no—
28#2491—22no—
29#2490—22no—
30#2472—24no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2016—22no—
38#2013—22no—
39#2004—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1439—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—24no—
61#535—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#127—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—24no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D414yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#491—216no—
94#487—216no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103#419D418yes—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—42no—
110C4×M16—24no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113#397—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#393—24no—
117#391—21no—
118#391—24no—
119#391—42no—
120#391D412yes—
121#390—24no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#380—22no—
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142#343—42no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—22no—
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D414yes—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218#127—44no—
219#125—24no—
220#125—42no—
221#124—48no—
222#124—44no—
223#124—48no—
224#124—48no—
225#124—48no—
226#124—88no—
227C22⋊Q8—48no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#120—48no—
231C4×Q8—48no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4114yes—
281#104—48no—
282#103—216no—
283#103—216no—
284#103—48no—
285#100—48no—
286#97—24no—
287C4×C8—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—48no—
293#95—44no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409Q16—416no—
410SD16—416no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—48no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4#12014yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—432no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—84no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23#53211yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23D4212yes—
487C23#54612yes—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—88no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—168no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#45514yes—
544C2×C4C2×#12011yescharacteristic
545C2×C4#53212yes—
546C2×C4#53211yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53512yes—
550C2×C4#53812yes—
551C2×C4#53812yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54612yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#55012yes—
557C2×C4#55012yes—
558C2×C4#55512yes—
559C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—88no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—164no—
579C22#240311yescharacteristic
580C22#243111yescharacteristic
581C22#243111yescharacteristic
582C22#255512yes—
583C22#267012yes—
584C22C2×#45512yes—
585C22#302212yes—
586C4—24no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4#243112yes—
596C4#255512yes—
597C4#267012yes—
598C4#273312yes—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—161no—
602C2—162no—
603C2#1576311yescharacteristic
604C2#2387712yes—
605C2#2559011yescharacteristic
606C2#2559611yescharacteristic
607C2#2562112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
3. #23432C2semidirect
5. #15243C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11017C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#355562
#234322
C2×#20042
#152432
#113862
#110172
#109772
#109622
#109572
#109332