Finite Group Databasebeta

← #443571

Subgroups — #443571

Order 512.

2201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C212yesmaximal, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11016C212yesmaximal, complemented
8#10975C212yesmaximal, complemented
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17#3138—28no—
18C2×#490—22no—
19C2×#486—22no—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#100C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2592—22no—
27#2548—22no—
28#2491—22no—
29#2490—22no—
30#2472—24no—
31C2×#392—24no—
32#2311C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2014—22no—
39#2011—22no—
40#2002—28no—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#533—24no—
65#533—42no—
66C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
67C2×#127—24no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127—42no—
77C2×#127—42no—
78C2×#127—42no—
79C2×#125D412yescomplemented
80C2×#124—21no—
81C2×#124—24no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D414yes—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#490—216no—
95#486—216no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102#418—24no—
103#418—42no—
104#418D418yescomplemented
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—42no—
111C4×M16—24no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#397—24no—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#393—24no—
118#392—416no—
119#391—21no—
120#391D412yescomplemented
121#390—24no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#390D412yescomplemented
131#388—24no—
132#388—24no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#380—22no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—22no—
143#343—42no—
144#339—24no—
145#339—42no—
146#339—42no—
147#336—22no—
148C25—22no—
149C25C2×D412yes—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—416no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4—88no—
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D414yes—
219C2×M16#4114yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—42no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—48no—
227#127—48no—
228#127—44no—
229#127—42no—
230#127—42no—
231#127—48no—
232#127—48no—
233#127—48no—
234#125—24no—
235#125—42no—
236#124—44no—
237#124—88no—
238C22⋊Q8—48no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#120—48no—
242C4×Q8—48no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—416no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4114yes—
288#104—48no—
289#102—216no—
290#102—216no—
291#102—48no—
292#100—48no—
293#97—24no—
294C4×C8—24no—
295#95—28no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24C22×D411yescharacteristic
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—816no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—832no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4#12012yes—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429SD16—416no—
430D8—416no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4#12014yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—816no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—24no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—84no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—48no—
485C23—416no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—88no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—88no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23#53211yescharacteristic
520C23#53511yescharacteristic
521C23D4212yes—
522C23#54612yes—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—88no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—816no—
533D4—864no—
534D4—816no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—168no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#45314yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4#53212yes—
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4#53812yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55012yes—
589C2×C4#55512yes—
590C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
591C8—44no—
592C8—44no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—88no—
599C22—88no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22—162no—
618C22—162no—
619C22#240311yescharacteristic
620C22#243111yescharacteristic
621C22#243111yescharacteristic
622C22#255512yes—
623C22#267012yes—
624C22C2×#45312yes—
625C22#302112yes—
626C4—24no—
627C4—48no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4#243112yes—
635C4#255512yes—
636C4#267012yes—
637C4#273312yes—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—161no—
641C2—162no—
642C2—164no—
643C2#1576311yescharacteristic
644C2#2387612yes—
645C2#2558811yescharacteristic
646C2#2559511yescharacteristic
647C2#2562212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #35556C2semidirect
3. #23430C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. #15142C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10933C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
79. C2×#125D4semidirect
104. #418D4semidirect
120. #391D4semidirect
130. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#355562
#234302
C2×#20022
#151422
#113862
#110162
#109752
#109622
#109582
#109332