Finite Group Databasebeta

← #443573

Subgroups — #443573

Order 512.

1847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11016C212yesmaximal, complemented
8#10976C212yesmaximal, complemented
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17#3138—28no—
18C2×#490—22no—
19C2×#486—22no—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2592—22no—
27#2568—22no—
28#2492—22no—
29#2489—22no—
30#2488—24no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#391C2211yescharacteristic
35C2×#390C2212yes—
36#2274C2211yescharacteristic
37#2014—22no—
38#2011—22no—
39#2003—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1438—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#536—24no—
62#536—42no—
63#533—24no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×#127—24no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—42no—
72C2×#125D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—42no—
77C2×#124—42no—
78C2×#124—42no—
79C2×#124—42no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#490—216no—
93#486—216no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—24no—
100#418—24no—
101#418—42no—
102#418D418yes—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109C4×M16—24no—
110C2×#97—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#397—24no—
115#393—24no—
116#391—24no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D412yes—
124#390—21no—
125#390—24no—
126#390—42no—
127#390D412yes—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#382—24no—
133#381—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D414yes—
142#343—42no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—22no—
147C25—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193AGL(1,ℤ/8)—48no—
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16#4114yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—44no—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—48no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#125—24no—
224#125—42no—
225#124—48no—
226#124—44no—
227#124—48no—
228#124—48no—
229#124—48no—
230#123—48no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234C4×Q8—48no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—88no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42#4114yes—
279#104—48no—
280#102—216no—
281#102—216no—
282#102—48no—
283#101—48no—
284#97—24no—
285C4×C8—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295C24—21no—
296C24—24no—
297C24—48no—
298C24—48no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—832no—
379C2×D4—84no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414SD16—416no—
415D8—416no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4#12014yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—432no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—816no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—84no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—416no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#53211yescharacteristic
491C23#53511yescharacteristic
492C23D4212yes—
493C23#54612yes—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—88no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—816no—
508D4—816no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4#45414yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4#53212yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53512yes—
555C2×C4#53812yes—
556C2×C4#53812yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#55012yes—
562C2×C4#55012yes—
563C2×C4#55512yes—
564C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
565C8—44no—
566C8—44no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—88no—
573C22—88no—
574C22—82no—
575C22—88no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22#240311yescharacteristic
587C22#243111yescharacteristic
588C22#243111yescharacteristic
589C22#255512yes—
590C22#267012yes—
591C22C2×#45412yes—
592C22#302112yes—
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4#243112yes—
603C4#255512yes—
604C4#267012yes—
605C4#273312yes—
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—161no—
609C2—164no—
610C2#1576311yescharacteristic
611C2#2387912yes—
612C2#2559111yescharacteristic
613C2#2559511yescharacteristic
614C2#2562412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #35628C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. #15227C2semidirect
6. #11386C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10976C2semidirect
9. #10963C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#356282
#234302
C2×#20032
#152272
#113862
#110162
#109762
#109632
#109582
#109332