Finite Group Databasebeta

← #443574

Subgroups — #443574

Order 512.

1631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35628C211yesmaximal, characteristic
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2005C212yesmaximal
5#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11017C212yesmaximal
8#10978C212yesmaximal, complemented
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10957C212yesmaximal, complemented
11#10933C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17#3139—28no—
18C2×#491—22no—
19C2×#487—22no—
20C22×#104C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2592—22no—
27#2568—22no—
28#2492—22no—
29#2489—22no—
30#2488—24no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36#2274C2211yescharacteristic
37#2016—22no—
38#2013—22no—
39#2005—28no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45#1444—24no—
46C4×#95C2211yescharacteristic
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C2×#137—42no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#533—24no—
63#533—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8—42no—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×#125D412yes—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#491—216no—
92#487—216no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96#419—24no—
97#419—24no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—42no—
101#419D418yes—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—42no—
108C4×M16—24no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—24no—
112#400—24no—
113#397—24no—
114#393—24no—
115#391—24no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#391D412yes—
125#390—21no—
126#390D412yes—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#382—24no—
132#381—22no—
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95D414yes—
142#343—42no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#339—42no—
146#336—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—48no—
187#137—48no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—48no—
215C4⋊Q8—48no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—48no—
222#125—24no—
223#125—42no—
224#124—44no—
225#123—48no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C4×Q8—48no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117C2×D414yes—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4114yes—
275#104—48no—
276#103—216no—
277#103—216no—
278#103—48no—
279#101—48no—
280#97—24no—
281C4×C8—24no—
282#95—28no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—48no—
292C24—21no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402Q16—416no—
403SD16—416no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—432no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4#12014yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—84no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#53211yescharacteristic
463C23#53511yescharacteristic
464C23D4212yes—
465C23#54612yes—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472Q8—88no—
473Q8—82no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4#45614yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4#53212yes—
528C2×C4#53211yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53512yes—
532C2×C4#53812yes—
533C2×C4#53812yes—
534C2×C4D4212yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#55012yes—
539C2×C4#55012yes—
540C2×C4#55512yes—
541C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
542C8—44no—
543C8—44no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#240311yescharacteristic
555C22#243111yescharacteristic
556C22#243111yescharacteristic
557C22#255512yes—
558C22#267012yes—
559C22C2×#45612yes—
560C22#302212yes—
561C4—24no—
562C4—48no—
563C4—42no—
564C4—44no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4#243112yes—
572C4#255512yes—
573C4#267012yes—
574C4#273312yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—161no—
578C2#1576311yescharacteristic
579C2#2388012yes—
580C2#2558911yescharacteristic
581C2#2559611yescharacteristic
582C2#2562312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
5. #15190C2semidirect
6. #11386C2semidirect
8. #10978C2semidirect
9. #10963C2semidirect
10. #10957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#356282
#234322
C2×#20052
#151902
#113862
#110172
#109782
#109632
#109572
#109332