Finite Group Databasebeta

← #443576

Subgroups — #443576

Order 512.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2491C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal
5#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11023C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10932C212yesmaximal, complemented
10#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124—21no—
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C22×#121C2211yescharacteristic
18C2×#487—28no—
19C2×#487—24no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2491—24no—
27#2491—24no—
28C2×#394—21no—
29C2×#393—21no—
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2013—24no—
38#2000—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8—42no—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×#124—28no—
72C2×#124—44no—
73C2×#124—44no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—42no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#487—232no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#103D418yes—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—42no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—42no—
120C2×C4×C8—24no—
121C2×C4×C8—22no—
122#394—28no—
123#393—28no—
124#391—24no—
125#391—42no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390D414yes—
130#388—28no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D411yescharacteristic
145#340—24no—
146#340—42no—
147#340—42no—
148#336—22no—
149#336—42no—
150C25—21no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8#4114yes—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—48no—
229C4⋊Q8—44no—
230#124—432no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—48no—
234C22⋊Q8—48no—
235#121—48no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4SD1614yescomplemented
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301#103—216no—
302#103—216no—
303#103—48no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—48no—
306C4×C8—28no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—44no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24C2×SD1612yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—88no—
370C2×Q8—88no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—88no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C2×SD1612yes—
460C22×C4C2×SD1612yes—
461C22×C4#13512yes—
462C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C22×C4#13712yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4112yes—
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472SD16—432no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—416no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4#12014yes—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—416no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—84no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—48no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23#53211yescharacteristic
567C23#53511yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#54612yes—
570C23C22×SD1611yescharacteristic
571C23C2×#13511yescharacteristic
572C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C23C2×#13711yescharacteristic
574C23#57712yes—
575C23#57812yes—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—816no—
581Q8—82no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—816no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#45014yes—
649C2×C4#45214yes—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53212yes—
652C2×C4#53211yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53512yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#53812yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#55012yes—
663C2×C4#55012yes—
664C2×C4#55512yes—
665C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
666C8—44no—
667C8—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—162no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22#240311yescharacteristic
691C22#243111yescharacteristic
692C22#243111yescharacteristic
693C22#255512yes—
694C22#267012yes—
695C22C2×#45011yescharacteristic
696C22C2×#45211yescharacteristic
697C22#300911yescharacteristic
698C22#301111yescharacteristic
699C22#316711yescharacteristic
700C22#317812yes—
701C22#318211yescharacteristic
702C22#320611yescharacteristic
703C22#320711yescharacteristic
704C22#322512yes—
705C22#326512yes—
706C22#327012yes—
707C22D4×SD1612yes—
708C22#328512yes—
709C22#329812yes—
710C22#330312yes—
711C22#332912yes—
712C22#333012yes—
713C4—24no—
714C4—24no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—84no—
719C4—81no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4#243112yes—
724C4#255512yes—
725C4#267012yes—
726C4#273312yes—
727C2—82no—
728C2—162no—
729C2#1576311yescharacteristic
730C2#2384911yescharacteristic
731C2#2385911yescharacteristic
732C2#2556811yescharacteristic
733C2#2557111yescharacteristic
734C2#2559711yescharacteristic
735C2#2561311yescharacteristic
736C2#2890912yes—
737C2#2892712yes—
738C2#3052212yes—
739C2#3052812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
5. #15178C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11023C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10932C2semidirect
10. #10925C2semidirect
11. #10921C2semidirect
289. C2×C22⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#24912
C2×#20132
C2×#20002
#151782
#113842
#110232
#109702
#109322
#109252
#109212