Finite Group Databasebeta

← #443579

Subgroups — #443579

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2492C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2001C212yesmaximal
5#15178C211yesmaximal, characteristic
6#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11024C212yesmaximal, complemented
8#10970C212yesmaximal
9#10932C212yesmaximal, complemented
10#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10921C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2212yes—
17C2×#487—28no—
18C2×#487—24no—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2492—24no—
26#2492—24no—
27C2×#400—21no—
28C2×#393—21no—
29C2×#391—21no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#2016—24no—
38#2001—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1444—21no—
45#1444—21no—
46#1439—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16—42no—
59C22×Q16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—24no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#487—232no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×#103D418yes—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C4×C8—24no—
114C2×C4×C8—22no—
115#400—28no—
116#393—28no—
117#391—28no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—42no—
123#391D414yes—
124#388—28no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#340—24no—
144#340—42no—
145#340—42no—
146#336—22no—
147#336—42no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×Q16—48no—
197C2×Q16—48no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C22×C8#4114yes—
217C4⋊Q8—28no—
218C4⋊Q8—28no—
219C4⋊Q8—44no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—48no—
224C22⋊Q8—48no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229C22⋊Q8—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4#4114yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4Q1614yescomplemented
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—82no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282#103—216no—
283#103—216no—
284#103—48no—
285#103—48no—
286C22⋊C8—48no—
287C4×C8—28no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24C2×Q1612yes—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—48no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—88no—
360C2×Q8—88no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4C2×Q1612yes—
432C22×C4C2×Q1612yes—
433C22×C4#13512yes—
434C22×C4#13712yes—
435C22×C4#13712yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444Q16—432no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—416no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4#12014yes—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—416no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—84no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—24no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—84no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23#53211yescharacteristic
513C23#53511yescharacteristic
514C23D4212yes—
515C23#54612yes—
516C23C22×Q1611yescharacteristic
517C23C2×#13511yescharacteristic
518C23C2×#13711yescharacteristic
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23#57712yes—
521C23#57812yes—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—816no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#45114yes—
597C2×C4#45214yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4#53212yes—
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#55012yes—
611C2×C4#55012yes—
612C2×C4#55512yes—
613C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
614C8—44no—
615C8—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22#240311yescharacteristic
628C22#243111yescharacteristic
629C22#243111yescharacteristic
630C22#255512yes—
631C22#267012yes—
632C22C2×#45111yescharacteristic
633C22C2×#45211yescharacteristic
634C22#300911yescharacteristic
635C22#301111yescharacteristic
636C22#317011yescharacteristic
637C22#317812yes—
638C22#318511yescharacteristic
639C22#320911yescharacteristic
640C22#321011yescharacteristic
641C22#322512yes—
642C22#326612yes—
643C22#327012yes—
644C22#328212yes—
645C22D4×Q1612yes—
646C22#329912yes—
647C22#330212yes—
648C22#332812yes—
649C22#333112yes—
650C4—24no—
651C4—24no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—81no—
661C4#243112yes—
662C4#255512yes—
663C4#267012yes—
664C4#273312yes—
665C2—82no—
666C2#1576311yescharacteristic
667C2#2385211yescharacteristic
668C2#2385611yescharacteristic
669C2#2557011yescharacteristic
670C2#2557311yescharacteristic
671C2#2560011yescharacteristic
672C2#2561311yescharacteristic
673C2#2891112yes—
674C2#2892512yes—
675C2#3052012yes—
676C2#3053012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#487C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
6. #11384C2semidirect
7. #11024C2semidirect
9. #10932C2semidirect
10. #10926C2semidirect
271. C2×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4872
C2×#24922
C2×#20162
C2×#20012
#151782
#113842
#110242
#109702
#109322
#109262
#109212