Finite Group Databasebeta

← #443588

Subgroups — #443588

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23402C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11036C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#535C2212yes—
17#3142—22no—
18#3141—22no—
19#3137—24no—
20#3136—24no—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2861—21no—
29#2858—21no—
30#2641—21no—
31#2640—21no—
32#2491—22no—
33#2490—22no—
34#2472—24no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2021—24no—
41#2007—21no—
42#2007—21no—
43#2006—21no—
44#2006—21no—
45#2004—24no—
46#2002—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—42no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#544—24no—
68#544—42no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#536—22no—
72#535—22no—
73#535—24no—
74#535—24no—
75#535—42no—
76#535—42no—
77#535—42no—
78#535—42no—
79#534—22no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C2×#127—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yescomplemented
87C2×#124—21no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—22no—
90#525—42no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—42no—
95C2×#120—22no—
96C2×#120—24no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#491—24no—
105#490—24no—
106#489—28no—
107#488—28no—
108#487—24no—
109#486—24no—
110#421—24no—
111#421—42no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—42no—
117#419D414yescomplemented
118#418D414yescomplemented
119#417—24no—
120#417—22no—
121#417—24no—
122#417—22no—
123#416—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#100—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—42no—
129#410—24no—
130#410—42no—
131C2×#99—24no—
132#405—24no—
133C4×M16—22no—
134#397—24no—
135#394—24no—
136#394—24no—
137#393—24no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic, complemented
140#391D411yescharacteristic, complemented
141#390—24no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic, complemented
150#390D411yescharacteristic, complemented
151#388—24no—
152#388—24no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#380—22no—
156#379D414yes—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#376—21no—
162C43—21no—
163#344—42no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#342—22no—
167#340—42no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C25C2×D412yes—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—44no—
213#137—44no—
214#137—44no—
215#137—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217AGL(1,ℤ/8)—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220#135—48no—
221#135—48no—
222C2×Q16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—44no—
244#127—22no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#127—44no—
248#125—24no—
249#125—42no—
250#125—44no—
251#124—24no—
252#124—44no—
253#124—44no—
254#124—44no—
255#124—88no—
256#123—44no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—48no—
265#121—48no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#120—48no—
271#120—48no—
272#120—44no—
273#120—48no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117C2×D414yes—
285#117#4114yes—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—84no—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#104—48no—
328#103—28no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#102—28no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334#100—48no—
335#99—48no—
336#97—24no—
337C4×C8—24no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—84no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—164no—
433C2×D4—164no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469Q16—48no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472D8—48no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4#12012yes—
503C4⋊C4#12012yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—416no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—44no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—82no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—88no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#53211yescharacteristic
559C23#53511yescharacteristic
560C23D4212yes—
561C23#54612yes—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—164no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587D4—164no—
588D4—164no—
589D4—1616no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4#53212yes—
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53511yescharacteristic
632C2×C4#53512yes—
633C2×C4#53812yes—
634C2×C4#53812yes—
635C2×C4D4212yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#55012yes—
640C2×C4#55012yes—
641C2×C4#55512yes—
642C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
643C8—44no—
644C8—44no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—84no—
653C22—88no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—162no—
668C22—164no—
669C22#240311yescharacteristic
670C22#243111yescharacteristic
671C22#243111yescharacteristic
672C22#255512yes—
673C22#267012yes—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4#243112yes—
686C4#255512yes—
687C4#267012yes—
688C4#273312yes—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—161no—
694C2—162no—
695C2—162no—
696C2#1576311yescharacteristic
697C2#2387211yescharacteristic
698C2#2387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35264C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. #23406C2semidirect
5. #23402C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11036C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10939C2semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
86. C2×#125D4semidirect
117. #419D4semidirect
118. #418D4semidirect
139. #391D4semidirect
140. #391D4semidirect
149. #390D4semidirect
150. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#352642
#234452
#234062
#234022
#113882
#110362
#109972
#109592
#109452
#109392