Finite Group Databasebeta

← #443589

Subgroups — #443589

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23406C211yesmaximal, characteristic
5#23403C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11036C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17#3142—22no—
18#3141—22no—
19#3137—24no—
20#3136—24no—
21C2×#421C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#410C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2862—21no—
29#2861—21no—
30#2642—21no—
31#2640—21no—
32#2492—22no—
33#2489—22no—
34#2488—24no—
35#2311C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#2022—24no—
41#2007—21no—
42#2007—21no—
43#2006—21no—
44#2006—21no—
45#2005—24no—
46#2003—24no—
47C2×#344C2212yes—
48#1742C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—42no—
58#575—42no—
59#575—42no—
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—42no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#544—24no—
68#544—42no—
69#537—21no—
70#537—21no—
71#536—22no—
72#536—24no—
73#536—24no—
74#536—42no—
75#536—42no—
76#536—42no—
77#536—42no—
78#535—22no—
79#534—22no—
80#532—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#125—21no—
86C2×#125D412yes—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—22no—
89#525—42no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—24no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—42no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#491—24no—
103#490—24no—
104#489—28no—
105#488—28no—
106#487—24no—
107#486—24no—
108#421—24no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—42no—
115#419D414yes—
116#418D414yes—
117#417—24no—
118#417—22no—
119#417—24no—
120#417—22no—
121#416—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—42no—
127#410—24no—
128#410—42no—
129C2×#99—24no—
130#405—24no—
131C4×M16—22no—
132#400—24no—
133#400—24no—
134#397—24no—
135#393—24no—
136#391—24no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#390—21no—
147#390D411yescharacteristic
148#390D411yescharacteristic
149#388—24no—
150#388—24no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#382—24no—
154#381D414yes—
155#380—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376—21no—
161C2×#95—22no—
162C43—21no—
163#344—42no—
164#343—21no—
165#343—21no—
166#342—22no—
167#340—42no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—44no—
210#137—44no—
211#137—44no—
212#137—44no—
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217#135—48no—
218#135—48no—
219C2×Q16—42no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—42no—
240C4⋊Q8—44no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—44no—
244#127—22no—
245#125—24no—
246#125—42no—
247#125—44no—
248#124—24no—
249#124—44no—
250#124—44no—
251#124—44no—
252#123—48no—
253#123—48no—
254#123—44no—
255#123—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—48no—
262C22⋊Q8—48no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#120—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C2×D414yes—
281#117#4114yes—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D412yes—
319#104—44no—
320#104—44no—
321#104—48no—
322#103—28no—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#102—28no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#101—48no—
329#99—48no—
330#97—24no—
331C4×C8—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24C22×D411yescharacteristic
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—84no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458Q16—48no—
459SD16—48no—
460SD16—48no—
461D8—48no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—416no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C4⋊C4#12012yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—416no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—24no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—82no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23#53211yescharacteristic
535C23#53511yescharacteristic
536C23D4212yes—
537C23#54612yes—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—164no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#53212yes—
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#55012yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55512yes—
620C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
621C8—44no—
622C8—44no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22#240311yescharacteristic
641C22#243111yescharacteristic
642C22#243111yescharacteristic
643C22#255512yes—
644C22#267012yes—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—84no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—81no—
657C4#243112yes—
658C4#255512yes—
659C4#267012yes—
660C4#273312yes—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—161no—
666C2—162no—
667C2#1576311yescharacteristic
668C2#2387411yescharacteristic
669C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35312C2semidirect
3. #23446C2semidirect
5. #23403C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11036C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10940C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#353122
#234462
#234062
#234032
#113882
#110362
#109982
#109592
#109452
#109402