Finite Group Databasebeta

← #443590

Subgroups — #443590

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23391C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11030C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×#121C2211yescharacteristic
17#3142—22no—
18#3141—22no—
19#3137—24no—
20#3136—24no—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2561—22no—
29#2491—22no—
30#2491—22no—
31#2490—22no—
32#2490—22no—
33#2435—22no—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2309C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2022—22no—
40#2021—22no—
41#2006—22no—
42#2006—22no—
43#2000—24no—
44#1999—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65#544—24no—
66#544—42no—
67#537—21no—
68#537—21no—
69#536—22no—
70#535—22no—
71#534—22no—
72#532—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
75C2×#125—21no—
76C2×#125D412yescomplemented
77C2×#124—24no—
78#525—24no—
79#525—42no—
80#525—42no—
81#525—42no—
82#525—42no—
83C2×#123—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—42no—
91C2×#120—22no—
92C2×C4×D4—42no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100#491—24no—
101#490—24no—
102#489—28no—
103#488—28no—
104#487—24no—
105#486—24no—
106#421—24no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109#419—22no—
110#418—22no—
111#418—24no—
112#418—42no—
113#417—24no—
114#417—22no—
115#417—24no—
116#417—22no—
117#416—24no—
118C2×#103D414yescomplemented
119C2×#102—24no—
120C2×#102D414yescomplemented
121#410—24no—
122#410—42no—
123C2×#99—24no—
124#407—24no—
125#407—42no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127#405—24no—
128C4×M16—22no—
129#397—24no—
130#394—24no—
131#394—24no—
132#393—24no—
133#390—24no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390D412yescomplemented
139#390D412yescomplemented
140#388—24no—
141#388—24no—
142#381—21no—
143#381D412yes—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—21no—
149#379—22no—
150#379—22no—
151#379D412yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#344—42no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#340—24no—
162#339—42no—
163H(3,ℤ/4)—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206AGL(1,ℤ/8)—48no—
207AGL(1,ℤ/8)—48no—
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D414yes—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—44no—
234#127—22no—
235#125—24no—
236#125—42no—
237#125—44no—
238#124—24no—
239#124—88no—
240#123—44no—
241#123—44no—
242#123—44no—
243C22⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—48no—
249#121—44no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—44no—
253#121—44no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—44no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—48no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117#4114yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314#104—48no—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—28no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—28no—
321#102—48no—
322#99—48no—
323C22⋊C8—48no—
324#97—24no—
325C4×C8—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—81no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—84no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—88no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455SD16—416no—
456D8—416no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4#12014yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—84no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—84no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23—164no—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23#53211yescharacteristic
556C23#53511yescharacteristic
557C23D4212yes—
558C23#54612yes—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—164no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—816no—
571D4—816no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4#53212yes—
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53512yes—
622C2×C4#53812yes—
623C2×C4#53812yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#55012yes—
629C2×C4#55012yes—
630C2×C4#55512yes—
631C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
632C8—44no—
633C8—44no—
634C22—21no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—162no—
662C22—164no—
663C22—164no—
664C22#240311yescharacteristic
665C22#243111yescharacteristic
666C22#243111yescharacteristic
667C22#255512yes—
668C22#267012yes—
669C4—44no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—84no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4#243112yes—
680C4#255512yes—
681C4#267012yes—
682C4#273312yes—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—162no—
690C2#1576311yescharacteristic
691C2#2388211yescharacteristic
692C2#2388411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35584C2semidirect
3. #23443C2semidirect
4. #23407C2semidirect
5. #23391C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11030C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10948C2semidirect
11. #10937C2semidirect
74. C2×C4⋊Q8D4semidirect
76. C2×#125D4semidirect
118. C2×#103D4semidirect
120. C2×#102D4semidirect
138. #390D4semidirect
139. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#355842
#234432
#234072
#233912
#113882
#110302
#109942
#109542
#109482
#109372