Finite Group Databasebeta

← #443591

Subgroups — #443591

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic
4#23408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23392C212yesmaximal, complemented
6#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11031C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#544C2211yescharacteristic
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#3142—22no—
18#3141—22no—
19#3137—24no—
20#3136—24no—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2561—22no—
29#2503—22no—
30#2492—22no—
31#2492—22no—
32#2489—22no—
33#2489—22no—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2310C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#2022—22no—
40#2021—22no—
41#2007—22no—
42#2007—22no—
43#2001—24no—
44#2000—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C2×#137—42no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#544—24no—
65#544—42no—
66#537—21no—
67#537—21no—
68#536—22no—
69#535—22no—
70#534—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
74C2×#125—21no—
75C2×#125D412yescomplemented
76#525—24no—
77#525—42no—
78#525—42no—
79#525—42no—
80#525—42no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×C4×D4—42no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99#491—24no—
100#490—24no—
101#489—28no—
102#488—28no—
103#487—24no—
104#486—24no—
105#421—24no—
106#421—42no—
107C2×#104—24no—
108#419—22no—
109#419—24no—
110#419—42no—
111#418—22no—
112#417—24no—
113#417—22no—
114#417—24no—
115#417—22no—
116#416—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103D414yescomplemented
119C2×#102D414yescomplemented
120#410—24no—
121#410—42no—
122C2×#99—24no—
123#407—24no—
124#407—42no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126#405—24no—
127C4×M16—22no—
128#400—24no—
129#400—24no—
130#397—24no—
131#393—24no—
132#391—24no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—22no—
137#391D412yescomplemented
138#391D412yescomplemented
139#388—24no—
140#388—24no—
141#382—24no—
142#381—21no—
143#381—22no—
144#381—22no—
145#381D412yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—21no—
151#379D412yes—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#344—42no—
158#343—21no—
159#343—21no—
160#342—22no—
161#340—24no—
162#339—42no—
163H(3,ℤ/4)—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—48no—
204#137—48no—
205#137—48no—
206#137—48no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16#4114yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—44no—
231#127—22no—
232#125—24no—
233#125—42no—
234#125—44no—
235#124—24no—
236#123—44no—
237#123—44no—
238#123—44no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247#121—44no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—44no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120—44no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—48no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117#4114yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4C2×D412yes—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308#104—48no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—28no—
312#103—48no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—28no—
316#99—48no—
317C22⋊C8—48no—
318#97—24no—
319C4×C8—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—81no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—84no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446Q16—416no—
447SD16—416no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4#12014yes—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—84no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53211yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23D4212yes—
534C23#54612yes—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—164no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—816no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—162no—
554D4—162no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4#53212yes—
598C2×C4#53211yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53512yes—
602C2×C4#53812yes—
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#55012yes—
609C2×C4#55012yes—
610C2×C4#55512yes—
611C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C22—21no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—162no—
637C22#240311yescharacteristic
638C22#243111yescharacteristic
639C22#243111yescharacteristic
640C22#255512yes—
641C22#267012yes—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—84no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4#243112yes—
654C4#255512yes—
655C4#267012yes—
656C4#273312yes—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—82no—
662C2—162no—
663C2#1576311yescharacteristic
664C2#2388311yescharacteristic
665C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. #35644C2semidirect
4. #23408C2semidirect
5. #23392C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11031C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10947C2semidirect
11. #10937C2semidirect
73. C2×C4⋊Q8D4semidirect
75. C2×#125D4semidirect
118. C2×#103D4semidirect
119. C2×#102D4semidirect
137. #391D4semidirect
138. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
#356442
#234432
#234082
#233922
#113882
#110312
#109942
#109542
#109472
#109372