Finite Group Databasebeta

← #443652

Subgroups — #443652

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23520C211yesmaximal, characteristic
3#21248C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
6#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2079—21no—
36#2079—21no—
37#2078—21no—
38#2078—21no—
39#2047—21no—
40#2046—21no—
41#2046—21no—
42#2045—21no—
43#1979—21no—
44#1978—21no—
45#1977—21no—
46#1977—21no—
47#1922—21no—
48#1922—21no—
49#1922—21no—
50#1922—21no—
51#1876—21no—
52#1876—21no—
53#1876—21no—
54#1876—21no—
55#1816—21no—
56#1816—21no—
57#1815—21no—
58#1815—21no—
59#1742C2211yescharacteristic
60#1742C2211yescharacteristic
61#1742C2211yescharacteristic
62#1742C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66C2×#341C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#338C2211yescharacteristic
70C2×#338C2211yescharacteristic
71C2×#338C2211yescharacteristic
72C2×#338C2211yescharacteristic
73#1728C2211yescharacteristic
74C2×#336C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C22×#41C2311yescharacteristic
77C2×#135—22no—
78C2×#135—22no—
79C2×#135—21no—
80C2×#135—21no—
81C2×#135—21no—
82C2×#135—21no—
83C2×#135—41no—
84C2×#135—41no—
85C22×Q16D411yescharacteristic
86C22×SD16D411yescharacteristic
87C22×SD16D411yescharacteristic
88C22×D8D411yescharacteristic
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94C2×#131—21no—
95C2×#131—41no—
96C2×#131—41no—
97C22×M16—21no—
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C23×C8—21no—
107C23×C8C2311yescharacteristic
108C23×C8C2311yescharacteristic
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C2×#108—21no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—41no—
117C2×#108—41no—
118C2×#108—41no—
119C2×#108—41no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124C2×#107D411yescharacteristic
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×#106D411yescharacteristic
127C2×#106D411yescharacteristic
128#424—21no—
129#424—21no—
130#424—21no—
131#424—21no—
132#423—41no—
133#423—41no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—41no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139C2×#104—21no—
140C2×#104—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104—21no—
143C2×#104—41no—
144C2×#104—41no—
145#419—21no—
146#419—21no—
147#419—21no—
148#419—21no—
149#418—21no—
150#418—21no—
151#418—21no—
152#418—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157#417—21no—
158#417—21no—
159#417—21no—
160#417—21no—
161#416—41no—
162#416—41no—
163#416—41no—
164#416—41no—
165#413—22no—
166#413—22no—
167#413—22no—
168#413—22no—
169#413—41no—
170#413—41no—
171#413—41no—
172#413—41no—
173C2×#101—21no—
174C2×#101—21no—
175C2×#101—21no—
176C2×#101—21no—
177C2×#100—21no—
178C2×#100—21no—
179C2×#100—21no—
180C2×#100—21no—
181#408—21no—
182#408—21no—
183#408—21no—
184#408—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186C2×C22⋊C8—21no—
187#405—21no—
188#405—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#343—21no—
196#343—21no—
197#343—21no—
198#343—21no—
199#343—21no—
200#343—21no—
201#341—21no—
202#341—21no—
203#341—21no—
204#341—21no—
205#341—21no—
206#341—21no—
207#341—21no—
208#341—21no—
209#339—21no—
210#339—21no—
211#339—21no—
212#339—21no—
213#338—22no—
214#338—22no—
215#338—41no—
216#338—41no—
217#336—41no—
218#336D411yescharacteristic
219#336D411yescharacteristic
220#336D411yescharacteristic
221#336D411yescharacteristic
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—21no—
227C2×#41—21no—
228C2×#41—21no—
229C2×#41—21no—
230C2×#41—21no—
231C2×#41—21no—
232C2×#41—21no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41—21no—
235C2×#41—21no—
236C2×#41—21no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41#4112yes—
245C2×#41#4112yes—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—21no—
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#135—42no—
257#135—42no—
258#135—42no—
259#135—42no—
260#135—42no—
261#135—42no—
262#135—42no—
263#135—42no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—21no—
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—41no—
268C2×SD16—22no—
269C2×SD16—22no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—21no—
272C2×SD16—21no—
273C2×SD16—21no—
274C2×SD16—41no—
275C2×SD16—41no—
276C2×D8—22no—
277C2×D8—21no—
278C2×D8—21no—
279C2×D8—41no—
280#131—24no—
281#131—24no—
282#131—42no—
283#131—42no—
284#131—42no—
285#131—42no—
286#131—42no—
287#131—42no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—42no—
335C2×M16—42no—
336C2×M16—41no—
337C2×M16—41no—
338C2×M16#4112yes—
339C2×M16#4112yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—42no—
357C22×C8—42no—
358C22×C8—41no—
359C22×C8—41no—
360C22×C8C2×D411yescharacteristic
361C22×C8C2×D411yescharacteristic
362C22×C8C2×D411yescharacteristic
363C22×C8C2×D411yescharacteristic
364C22×C8C2×D411yescharacteristic
365C22×C8C2×D411yescharacteristic
366C22×C8C2×D411yescharacteristic
367C22×C8C2×D411yescharacteristic
368C22×C8#4111yescharacteristic
369C22×C8#4111yescharacteristic
370C22×C8#4111yescharacteristic
371C22×C8#4111yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395#108—42no—
396#108—42no—
397#108—42no—
398#108—42no—
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—44no—
408C4⋊C8—41no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—41no—
412#104—42no—
413#104—42no—
414#104—42no—
415#104—42no—
416#103—41no—
417#103—41no—
418#103—41no—
419#103—41no—
420#103—41no—
421#103—41no—
422#103—41no—
423#103—41no—
424#102—41no—
425#102—41no—
426#102—41no—
427#102—41no—
428#102—41no—
429#102—41no—
430#102—41no—
431#102—41no—
432#101—42no—
433#101—42no—
434#101—42no—
435#101—42no—
436#100—42no—
437#100—42no—
438#100—42no—
439#100—42no—
440C22⋊C8—41no—
441C22⋊C8—41no—
442C22⋊C8—41no—
443C22⋊C8—41no—
444#97—41no—
445#97—41no—
446C4×C8—41no—
447C4×C8—41no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C242−1+411yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—41no—
460#41—41no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—41no—
469#41—41no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—41no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—41no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8#12312yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4#12312yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—41no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4C2×#4111yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
556C22×C42−1+411yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—42no—
559SD16—42no—
560SD16—42no—
561SD16—42no—
562SD16—42no—
563D8—42no—
564D8—42no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—44no—
570M16—44no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—41no—
580M16—41no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594M16—41no—
595M16—41no—
596M16—41no—
597M16—41no—
598M16—41no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—22no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—44no—
626C2×C8—44no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8—41no—
630C2×C8—41no—
631C2×C8—41no—
632C2×C8—41no—
633C2×C8—41no—
634C2×C8—41no—
635C2×C8—41no—
636C2×C8—41no—
637C2×C8—41no—
638C2×C8—41no—
639C2×C8—41no—
640C2×C8—41no—
641C2×C8—41no—
642C2×C8—41no—
643C2×C8—41no—
644C2×C8—41no—
645C2×C8—41no—
646C2×C8—41no—
647C2×C8—41no—
648C2×C8—41no—
649C2×C8#12111yescharacteristic
650C2×C8#12111yescharacteristic
651C2×C8#12111yescharacteristic
652C2×C8#12111yescharacteristic
653C2×C8#12111yescharacteristic
654C2×C8#12111yescharacteristic
655C2×C8#12111yescharacteristic
656C2×C8#12111yescharacteristic
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C22⋊C4—41no—
666C22⋊C4—41no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C42—21no—
670C42—21no—
671C42—21no—
672C42—21no—
673C42—41no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C42—41no—
677C42—41no—
678C42—41no—
679C23—22no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—81no—
688C23—81no—
689C23—81no—
690C23—81no—
691C23#53711yescharacteristic
692C23#53911yescharacteristic
693C23#54211yescharacteristic
694C23#54711yescharacteristic
695C23#54711yescharacteristic
696C23#55211yescharacteristic
697C23#56311yescharacteristic
698Q8—22no—
699Q8—22no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706D4—22no—
707D4—22no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—81no—
719D4—81no—
720D4—81no—
721D4—81no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—81no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—81no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4C2×#12111yescharacteristic
753C2×C4C2×#12111yescharacteristic
754C2×C4C2×#12311yescharacteristic
755C2×C4#52511yescharacteristic
756C2×C4#52911yescharacteristic
757C2×C4#52911yescharacteristic
758C2×C4#53411yescharacteristic
759C2×C4#53511yescharacteristic
760C2×C4#53911yescharacteristic
761C2×C4#54011yescharacteristic
762C2×C4#54211yescharacteristic
763C2×C4#54211yescharacteristic
764C2×C4D4211yescharacteristic
765C2×C4#54611yescharacteristic
766C2×C4#54611yescharacteristic
767C2×C4#54611yescharacteristic
768C2×C4#54611yescharacteristic
769C2×C4#54711yescharacteristic
770C2×C4#54811yescharacteristic
771C2×C4#54811yescharacteristic
772C2×C4#55011yescharacteristic
773C2×C4#55111yescharacteristic
774C2×C4#55111yescharacteristic
775C2×C4#55111yescharacteristic
776C2×C4#55111yescharacteristic
777C2×C4#55311yescharacteristic
778C2×C4#55511yescharacteristic
779C2×C4#56011yescharacteristic
780C8—21no—
781C8—21no—
782C8—21no—
783C8—21no—
784C8—21no—
785C8—21no—
786C8—21no—
787C8—21no—
788C8—42no—
789C8—42no—
790C8—81no—
791C8—81no—
792C8—81no—
793C8—81no—
794C8—81no—
795C8—81no—
796C22—21no—
797C22—21no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—42no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—161no—
815C22—161no—
816C22#241911yescharacteristic
817C22#247911yescharacteristic
818C22#253711yescharacteristic
819C22#269111yescharacteristic
820C22#270711yescharacteristic
821C22#271711yescharacteristic
822C22#272311yescharacteristic
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—81no—
826C4—81no—
827C4—81no—
828C4—81no—
829C4—81no—
830C4—81no—
831C4#241111yescharacteristic
832C4#241211yescharacteristic
833C4#242611yescharacteristic
834C4#242711yescharacteristic
835C4#244311yescharacteristic
836C4#253111yescharacteristic
837C4#267311yescharacteristic
838C4#273711yescharacteristic
839C2—21no—
840C2—21no—
841C2—21no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—21no—
845C2—82no—
846C2—161no—
847C2#1576411yescharacteristic
848C2#2824911yescharacteristic
849C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2537
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23646C2semidirect
4. C2×#1922C2semidirect
6. #20678C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11230C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11151C2semidirect
11. #11099C2semidirect
12. #11082C2semidirect
13. #11082C2semidirect
14. #10815C2semidirect
15. #10760C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236462
#235202
#212482
C2×#19222
C2×#18762
#206782
#113262
#112302
#111512
#110992
#110822
#108152
#107602