Finite Group Databasebeta

← #443783

Subgroups — #443783

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23735C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2092C211yesmaximal, characteristic
3#23668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21091C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11135C211yesmaximal, characteristic
13#11063C211yesmaximal, characteristic
14#10943C211yesmaximal, characteristic
15#10910C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#108C2211yescharacteristic
17C2×#428C2211yescharacteristic
18C2×#428C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#427C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30C2×#405C2211yescharacteristic
31#2317C2211yescharacteristic
32#2317C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2092—21no—
40#2092—21no—
41#2092—24no—
42#2088—22no—
43#2088—22no—
44#2063—24no—
45#1951—24no—
46#1936—22no—
47#1934—22no—
48#1922—24no—
49#1847—21no—
50#1847—21no—
51#1846—21no—
52#1845—21no—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1736C2211yescharacteristic
59#1736C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66C2×#336C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×#108—22no—
84C2×#108—22no—
85C2×#108D414yes—
86#428—22no—
87#428—22no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#428—41no—
91#428—41no—
92#427—22no—
93#427—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—22no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106D411yescharacteristic
111C2×#106D411yescharacteristic
112#424—22no—
113#424—22no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#418Q814yes—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134#405—22no—
135#405—22no—
136#405—22no—
137#405—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—41no—
147#389—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#385—41no—
151#385—41no—
152#385—41no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—22no—
160#382—41no—
161#379—41no—
162C2×#95—41no—
163#343—22no—
164#343—22no—
165#343—22no—
166#341—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340D412yes—
171#340D412yes—
172#339—22no—
173#339—22no—
174#339—22no—
175#339—22no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336D414yes—
179C25—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×Q812yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C2×M16C2×Q812yes—
221C2×M16#4112yes—
222C2×M16#4112yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D412yes—
242C22×C8#4112yes—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117C2×Q812yes—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—84no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42C2×D412yes—
304#108—28no—
305#107—22no—
306#107—22no—
307#107—42no—
308#107—42no—
309#107—42no—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—22no—
313#106—22no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319C4⋊C8—42no—
320C4⋊C8—42no—
321#102—28no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#100—44no—
329#97—24no—
330#97—42no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—44no—
337C24—22no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C42−1+411yescharacteristic
409C22×C42−1+411yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16#12314yes—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8#12112yes—
457C2×C8#12112yes—
458C2×C8#12712yes—
459C2×C8#12712yes—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—162no—
484C4⋊C4—162no—
485C4⋊C4—162no—
486C4⋊C4C22⋊Q814yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—162no—
497C22⋊C4—162no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—81no—
525C23—162no—
526C23—161no—
527C23—161no—
528C23—162no—
529C23#53511yescharacteristic
530C23#53911yescharacteristic
531C23#54211yescharacteristic
532C23D4211yescharacteristic
533C23#55011yescharacteristic
534C23#55411yescharacteristic
535C23#56311yescharacteristic
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C2×#12711yescharacteristic
580C2×C4#53311yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53611yescharacteristic
583C2×C4#53611yescharacteristic
584C2×C4#53911yescharacteristic
585C2×C4#54111yescharacteristic
586C2×C4#54411yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4#54711yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54711yescharacteristic
593C2×C4#54711yescharacteristic
594C2×C4#54811yescharacteristic
595C2×C4D4×Q811yescharacteristic
596C2×C4D4×Q811yescharacteristic
597C2×C4D4×Q811yescharacteristic
598C2×C4#55011yescharacteristic
599C2×C4#55211yescharacteristic
600C2×C4#55211yescharacteristic
601C2×C4#55311yescharacteristic
602C2×C4#56311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—24no—
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—162no—
628C22#242311yescharacteristic
629C22#244911yescharacteristic
630C22#254111yescharacteristic
631C22#267411yescharacteristic
632C22#271811yescharacteristic
633C22#272011yescharacteristic
634C22#272111yescharacteristic
635C22#328812yes—
636C22#329012yes—
637C4—44no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4—161no—
646C4—161no—
647C4#241311yescharacteristic
648C4#242911yescharacteristic
649C4#244111yescharacteristic
650C4#244311yescharacteristic
651C4#250111yescharacteristic
652C4#254211yescharacteristic
653C4#267711yescharacteristic
654C4#272111yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—162no—
660C2#1576511yescharacteristic
661C2#2640512yes—
662C2#2850111yescharacteristic
663C2#2850711yescharacteristic
664C2#3084212yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23668C2semidirect
5. C2×#1951C2semidirect
7. C2×#1922C2semidirect
8. #20803C2semidirect
9. #11365C2semidirect
10. #11339C2semidirect
11. #11339C2semidirect
15. #10910C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237352
C2×#20922
#236682
C2×#20632
C2×#19512
#210912
C2×#19222
#208032
#113652
#113392
#111352
#110632
#109432
#109102