Finite Group Databasebeta

← #443896

Subgroups — #443896

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23632C211yesmaximal, characteristic
2#23612C211yesmaximal, characteristic
3#21155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11161C211yesmaximal, characteristic
10#11121C211yesmaximal, characteristic
11#11063C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10943C211yesmaximal, characteristic
14#10909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#427C2211yescharacteristic
17C22×#106C2211yescharacteristic
18C2×#424C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2211yescharacteristic
23C22×#100C2211yescharacteristic
24C2×#405C2211yescharacteristic
25C2×#405C2211yescharacteristic
26#2317C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2317C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2073—21no—
32#2073—21no—
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2067—21no—
36#2067—21no—
37#2065—21no—
38#2065—21no—
39#1943—21no—
40#1943—21no—
41#1941—21no—
42#1941—21no—
43#1836—21no—
44#1836—21no—
45#1835—21no—
46#1834—21no—
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#341C2211yescharacteristic
51C2×#341C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1736C2211yescharacteristic
57#1736C2211yescharacteristic
58#1735C2211yescharacteristic
59C2×#340C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64#1729C2211yescharacteristic
65C2×#336C2211yescharacteristic
66C4⋊#95C2211yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—41no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#427—22no—
84#427—22no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—41no—
90C2×#106—41no—
91C2×#106D411yescharacteristic
92C2×#106D411yescharacteristic
93#424—22no—
94#424—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—41no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—41no—
113C2×#100—22no—
114C2×#100—22no—
115C2×#100—41no—
116#405—22no—
117#405—22no—
118#405—41no—
119#405—41no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—41no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#385—41no—
137#385—41no—
138#385—41no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#379—41no—
146C2×#95—41no—
147#343—22no—
148#343—41no—
149#343—41no—
150#341—22no—
151#341—41no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340D411yescharacteristic
167#340D411yescharacteristic
168#340D411yescharacteristic
169#340D411yescharacteristic
170#339—22no—
171#339—22no—
172#339—22no—
173#339—41no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—22no—
177C25—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4#4112yes—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16#4112yes—
220C2×M16#4112yes—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8#4112yes—
240C22×C8#4112yes—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117#4112yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310#107—22no—
311#107—22no—
312#106—22no—
313#106—22no—
314#106—42no—
315#106—42no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#100—44no—
327#97—24no—
328#97—42no—
329C4×C8—24no—
330C4×C8—42no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—82no—
338C24—22no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421C22×C42−1+411yescharacteristic
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8#12412yes—
469C2×C8#12412yes—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—161no—
497C4⋊C4—161no—
498C4⋊C4—161no—
499C4⋊C4—161no—
500C4⋊C4—161no—
501C4⋊C4—161no—
502C4⋊C4#12312yes—
503C4⋊C4#12312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—88no—
513C22⋊C4—161no—
514C22⋊C4—161no—
515C22⋊C4—161no—
516C22⋊C4—161no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—161no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—161no—
556C23#53811yescharacteristic
557C23#53911yescharacteristic
558C23#54211yescharacteristic
559C23D4211yescharacteristic
560C23#55311yescharacteristic
561C23#55511yescharacteristic
562C23#56211yescharacteristic
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—161no—
616C2×C4—161no—
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53711yescharacteristic
625C2×C4#53911yescharacteristic
626C2×C4#54111yescharacteristic
627C2×C4#54111yescharacteristic
628C2×C4#54211yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#54811yescharacteristic
634C2×C4#54811yescharacteristic
635C2×C4#55111yescharacteristic
636C2×C4#55211yescharacteristic
637C2×C4#55211yescharacteristic
638C2×C4#55211yescharacteristic
639C2×C4#55311yescharacteristic
640C2×C4#55311yescharacteristic
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55611yescharacteristic
644C2×C4#56311yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—162no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22#244311yescharacteristic
677C22#249111yescharacteristic
678C22#251811yescharacteristic
679C22#267611yescharacteristic
680C22#276511yescharacteristic
681C22#277211yescharacteristic
682C22#278311yescharacteristic
683C22#328811yescharacteristic
684C22#328811yescharacteristic
685C22#329011yescharacteristic
686C22#329111yescharacteristic
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4#242111yescharacteristic
700C4#247011yescharacteristic
701C4#248911yescharacteristic
702C4#250411yescharacteristic
703C4#255811yescharacteristic
704C4#260111yescharacteristic
705C4#272311yescharacteristic
706C4#272511yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—162no—
712C2#1576811yescharacteristic
713C2#2619111yescharacteristic
714C2#2619511yescharacteristic
715C2#2780711yescharacteristic
716C2#2781111yescharacteristic
717C2#3093911yescharacteristic
718C2#3094311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21155C2semidirect
4. #20763C2semidirect
5. #11303C2semidirect
6. #11276C2semidirect
7. #11276C2semidirect
8. #11238C2semidirect
14. #10909C2semidirect
15. #10887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236322
#236122
#211552
#207632
#113032
#112762
#112382
#111612
#111212
#110632
#109432
#109092
#108872