Finite Group Databasebeta

← #443897

Subgroups — #443897

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic
2#23612C211yesmaximal, characteristic
3#21178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11181C211yesmaximal, characteristic
10#11127C211yesmaximal, characteristic
11#11073C211yesmaximal, characteristic
12#10943C211yesmaximal, characteristic
13#10939C211yesmaximal, characteristic
14#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28C2×#405C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2081—24no—
32#2067—22no—
33#2065—22no—
34#1950—22no—
35#1950—22no—
36#1833—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#430—22no—
73#430—41no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—21no—
76C2×#108—21no—
77C2×#108—22no—
78C2×#108—41no—
79#427—22no—
80#427—41no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83#424—21no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86#424—21no—
87#424—41no—
88#424—41no—
89#423—22no—
90C2×C4⋊C8D412yes—
91C2×C4⋊C8D412yes—
92#418—22no—
93#418—22no—
94#418—22no—
95#418—22no—
96#418—41no—
97#418—41no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—41no—
106C2×#102—41no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—22no—
111C2×#100—41no—
112C2×#100—41no—
113#405—22no—
114#405—22no—
115#405—41no—
116#405—41no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—22no—
123#389—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#382—21no—
127#379—22no—
128#344—22no—
129#344—22no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343—41no—
137#343—41no—
138#342—22no—
139#341—21no—
140#341—21no—
141#341—22no—
142#340—22no—
143#340—41no—
144#340—41no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147H(3,ℤ/4)—41no—
148H(3,ℤ/4)D414yes—
149#336—21no—
150#336—21no—
151C25—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8C2×D412yes—
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8#4111yescharacteristic
224C22×C8#4111yescharacteristic
225C22×C8#4111yescharacteristic
226C22×C8#4111yescharacteristic
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×D412yes—
246#117C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4#4112yes—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D412yes—
272#108—42no—
273#108—42no—
274#108—44no—
275#107—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#100—44no—
290#100—44no—
291#97—24no—
292#97—42no—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—42no—
295#95—42no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—161no—
304C24—161no—
305C24C2×#4111yescharacteristic
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—161no—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#12412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357C22×C42−1+411yescharacteristic
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#12311yescharacteristic
420C2×C8#12311yescharacteristic
421C2×C8#12311yescharacteristic
422C2×C8#12311yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—162no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—162no—
451C22⋊C4—162no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23C2×#12411yescharacteristic
482C23#52911yescharacteristic
483C23#54111yescharacteristic
484C23#54711yescharacteristic
485C23#55311yescharacteristic
486C23#55311yescharacteristic
487C23#55511yescharacteristic
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4C2×#12311yescharacteristic
517C2×C4#52511yescharacteristic
518C2×C4#52911yescharacteristic
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#53911yescharacteristic
524C2×C4#53911yescharacteristic
525C2×C4#54111yescharacteristic
526C2×C4#54211yescharacteristic
527C2×C4#54211yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#54811yescharacteristic
532C2×C4#54811yescharacteristic
533C2×C4#54811yescharacteristic
534C2×C4#55111yescharacteristic
535C2×C4#55211yescharacteristic
536C2×C4#55211yescharacteristic
537C2×C4#55211yescharacteristic
538C2×C4#55311yescharacteristic
539C2×C4#55311yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55611yescharacteristic
542C2×C4#56211yescharacteristic
543C2×C4#56311yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#247011yescharacteristic
575C22#248911yescharacteristic
576C22#249111yescharacteristic
577C22#250411yescharacteristic
578C22#251811yescharacteristic
579C22#272511yescharacteristic
580C22#278311yescharacteristic
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#242111yescharacteristic
589C4#244311yescharacteristic
590C4#255811yescharacteristic
591C4#260111yescharacteristic
592C4#267611yescharacteristic
593C4#272311yescharacteristic
594C4#276511yescharacteristic
595C4#277211yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—162no—
603C2#1576811yescharacteristic
604C2#2798711yescharacteristic
605C2#2798911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2504
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21178C2semidirect
4. C2×#1833C2semidirect
5. #11301C2semidirect
6. #11283C2semidirect
7. #11260C2semidirect
8. #11206C2semidirect
14. #10914C2semidirect
15. #10889C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
#236122
#211782
C2×#18332
#113012
#112832
#112602
#112062
#111812
#111272
#110732
#109432
#109392
#109142
#108892