Finite Group Databasebeta

← #443965

Subgroups — #443965

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23601C211yesmaximal, characteristic
3#21075C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
6#20678C211yesmaximal, characteristic
7#11326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11151C211yesmaximal, characteristic
13#11082C211yesmaximal, characteristic
14#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10760C211yesmaximal, characteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2090—21no—
34#2090—21no—
35#2089—21no—
36#2089—21no—
37#2064—21no—
38#2064—21no—
39#2063—21no—
40#2063—21no—
41#1931—21no—
42#1931—21no—
43#1930—21no—
44#1930—21no—
45#1922—21no—
46#1922—21no—
47#1922—21no—
48#1922—21no—
49#1866—21no—
50#1866—21no—
51#1866—21no—
52#1866—21no—
53#1816—21no—
54#1816—21no—
55#1815—21no—
56#1815—21no—
57#1742C2211yescharacteristic
58#1742C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1742C2211yescharacteristic
61#1742C2211yescharacteristic
62#1742C2211yescharacteristic
63C2×#341C2211yescharacteristic
64C2×#341C2211yescharacteristic
65C2×#341C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#338C2211yescharacteristic
70C2×#338C2211yescharacteristic
71C2×#338C2211yescharacteristic
72C2×#338C2211yescharacteristic
73#1728C2211yescharacteristic
74C2×#336C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C2×#131—22no—
77C2×#131—22no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—21no—
103C2×#108—21no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—21no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—41no—
109C2×#108—41no—
110C2×#108—41no—
111C2×#108—41no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—21no—
115#428—21no—
116#428—21no—
117#428—21no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—21no—
123#427—21no—
124#427—41no—
125#427—41no—
126C2×#107D411yescharacteristic
127C2×#107D411yescharacteristic
128C2×#106D411yescharacteristic
129C2×#106D411yescharacteristic
130#424—21no—
131#424—21no—
132#424—21no—
133#424—21no—
134#424—21no—
135#424—21no—
136#424—21no—
137#424—21no—
138#423—22no—
139#423—41no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—41no—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—21no—
147C2×#104—21no—
148C2×#104—41no—
149#419—21no—
150#419—21no—
151#418—21no—
152#418—21no—
153#417—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#417—21no—
157#416—21no—
158#416—21no—
159#416—21no—
160#416—21no—
161#416—41no—
162#416—41no—
163C2×#103D411yescharacteristic
164C2×#103D411yescharacteristic
165C2×#102D411yescharacteristic
166C2×#102D411yescharacteristic
167#413—22no—
168#413—22no—
169#413—41no—
170#413Q814yes—
171C2×#101—21no—
172C2×#101—21no—
173C2×#100—21no—
174C2×#100—21no—
175#405—21no—
176#405—21no—
177#405—21no—
178#405—21no—
179C2×#97—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181#343—21no—
182#343—21no—
183#343—21no—
184#343—21no—
185#343—21no—
186#343—21no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#343—21no—
190#343—21no—
191#343—21no—
192#343—21no—
193#341—21no—
194#341—21no—
195#341—21no—
196#341—21no—
197#341—21no—
198#341—21no—
199#339—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#339—21no—
203#339—21no—
204#339—21no—
205#338—22no—
206#338—41no—
207#338—41no—
208#338—41no—
209#336—41no—
210#336D411yescharacteristic
211#336D411yescharacteristic
212#336D411yescharacteristic
213#336D411yescharacteristic
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41C2×Q812yes—
225C2×#41#4112yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232#131—24no—
233#131—24no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238#131—42no—
239#131—42no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—41no—
287C2×M16—41no—
288C2×M16C2×Q812yes—
289C2×M16C2×Q812yes—
290C2×M16#4112yes—
291C2×M16#4112yes—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—42no—
309C22×C8—42no—
310C22×C8—41no—
311C22×C8—41no—
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8#4111yescharacteristic
321C22×C8#4111yescharacteristic
322C22×C8#4111yescharacteristic
323C22×C8#4111yescharacteristic
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355#108—42no—
356#108—42no—
357#108—42no—
358#108—42no—
359#108—42no—
360#108—42no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—41no—
367#107—41no—
368#107—41no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—41no—
374#106—41no—
375#106—41no—
376#106—41no—
377C4⋊C8—44no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8—41no—
380C4⋊C8—41no—
381C4⋊C8—41no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—41no—
385C4⋊C8—41no—
386#104—42no—
387#104—42no—
388#103—21no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—41no—
393#103—41no—
394#103—41no—
395#103—41no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—41no—
403#102—41no—
404#101—24no—
405#101—42no—
406#100—24no—
407#100—42no—
408#97—41no—
409#97—41no—
410C4×C8—41no—
411C4×C8—41no—
412C24—21no—
413C242−1+411yescharacteristic
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C22⋊Q812yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4C22⋊Q812yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×Q811yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C42−1+411yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—44no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8#12111yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C2×C8#12111yescharacteristic
568C2×C8#12111yescharacteristic
569C2×C8#12111yescharacteristic
570C2×C8#12111yescharacteristic
571C2×C8#12111yescharacteristic
572C2×C8#12111yescharacteristic
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23#53711yescharacteristic
611C23#54111yescharacteristic
612C23#54411yescharacteristic
613C23#54711yescharacteristic
614C23#54711yescharacteristic
615C23#55211yescharacteristic
616C23#56311yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52911yescharacteristic
661C2×C4#53311yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#54111yescharacteristic
668C2×C4D4211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54811yescharacteristic
675C2×C4D4×Q811yescharacteristic
676C2×C4D4×Q811yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55211yescharacteristic
680C2×C4#55411yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C2×C4#55511yescharacteristic
683C2×C4#56211yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—21no—
689C8—21no—
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22#243811yescharacteristic
716C22#247511yescharacteristic
717C22#253711yescharacteristic
718C22#269511yescharacteristic
719C22#270411yescharacteristic
720C22#272011yescharacteristic
721C22#272211yescharacteristic
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#241111yescharacteristic
732C4#241711yescharacteristic
733C4#242511yescharacteristic
734C4#242911yescharacteristic
735C4#244911yescharacteristic
736C4#257411yescharacteristic
737C4#267611yescharacteristic
738C4#274411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2#1576911yescharacteristic
747C2#2824911yescharacteristic
748C2#2825011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2537
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23674C2semidirect
4. C2×#1922C2semidirect
7. #11326C2semidirect
8. #11294C2semidirect
9. #11243C2semidirect
10. #11230C2semidirect
11. #11230C2semidirect
14. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236742
#236012
#210752
C2×#19222
C2×#18662
#206782
#113262
#112942
#112432
#112302
#111512
#110822
#108672
#107602