Finite Group Databasebeta

← #444004

Subgroups — #444004

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23456C211yesmaximal, characteristic
3#21078C211yesmaximal, characteristic
4#20650C211yesmaximal, characteristic
5#11388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11163C211yesmaximal, characteristic
11#11129C211yesmaximal, characteristic
12#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10785C211yesmaximal, characteristic
15#10740C211yesmaximal, characteristic
16C2×#544C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#100C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2317C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2025—22no—
32#2023—22no—
33#1931—22no—
34#1931—22no—
35#1804—22no—
36#1802—22no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1735C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#544—22no—
67#544—41no—
68#544—41no—
69#544—41no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—41no—
75#518—22no—
76#518—22no—
77#518—22no—
78#518—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—41no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92#428—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95#428—21no—
96#428—21no—
97#428—21no—
98#427—41no—
99#427—41no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103#418—22no—
104#418—22no—
105#418—22no—
106#418—41no—
107#418—41no—
108#418—41no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—41no—
114C2×#102—41no—
115C2×#102D412yes—
116C2×#102D412yes—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119C2×#100Q814yescomplemented
120#405—22no—
121#405—41no—
122C4×M16—41no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—41no—
127#385—41no—
128#384D412yes—
129#382D412yes—
130#379—41no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#343—22no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—41no—
137#342—41no—
138#341—22no—
139#341—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—41no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—41no—
150#339—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154#336—22no—
155#336—41no—
156C25—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×Q812yes—
171C22×D4#4112yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×Q812yes—
203C2×M16C2×Q812yes—
204C2×M16#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117#4112yes—
257#117#4112yes—
258#117#4112yes—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C2×D412yes—
298#107—41no—
299#107—41no—
300#107—41no—
301#107—41no—
302#106—41no—
303#106—41no—
304#106—41no—
305#106—41no—
306C4⋊C8—44no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—44no—
313#100—28no—
314#97—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—42no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—161no—
325C24—161no—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—162no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4C22⋊Q814yes—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—162no—
372C22×C4—162no—
373C22×C4—161no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×Q811yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C42−1+411yescharacteristic
387C22×C42−1+411yescharacteristic
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—162no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—162no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42#12414yes—
489C23—24no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—161no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23#53411yescharacteristic
509C23#54211yescharacteristic
510C23#54411yescharacteristic
511C23#54611yescharacteristic
512C23#55111yescharacteristic
513C23#55111yescharacteristic
514C23#56011yescharacteristic
515Q8—164no—
516D4—24no—
517D4—24no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—168no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C2×C4#52911yescharacteristic
557C2×C4#53211yescharacteristic
558C2×C4#53311yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53811yescharacteristic
561C2×C4#53911yescharacteristic
562C2×C4#54211yescharacteristic
563C2×C4#54211yescharacteristic
564C2×C4#54211yescharacteristic
565C2×C4D4211yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4#54711yescharacteristic
569C2×C4#54811yescharacteristic
570C2×C4D4×Q811yescharacteristic
571C2×C4#55111yescharacteristic
572C2×C4#55111yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55211yescharacteristic
575C2×C4#55411yescharacteristic
576C2×C4#55411yescharacteristic
577C2×C4#55411yescharacteristic
578C2×C4#55511yescharacteristic
579C2×C4#55611yescharacteristic
580C2×C4#56311yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22#243811yescharacteristic
607C22#252111yescharacteristic
608C22#256111yescharacteristic
609C22#266811yescharacteristic
610C22#272911yescharacteristic
611C22#273711yescharacteristic
612C22#274211yescharacteristic
613C4—44no—
614C4—82no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#244911yescharacteristic
625C4#247711yescharacteristic
626C4#249111yescharacteristic
627C4#249211yescharacteristic
628C4#256411yescharacteristic
629C4#257411yescharacteristic
630C4#271711yescharacteristic
631C4#274511yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—84no—
639C2#1577011yescharacteristic
640C2#3043711yescharacteristic
641C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23561C2semidirect
5. #11388C2semidirect
6. #11369C2semidirect
7. #11350C2semidirect
8. #11301C2semidirect
9. #11285C2semidirect
12. #10900C2semidirect
13. #10889C2semidirect
119. C2×#100Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235612
#234562
#210782
#206502
#113882
#113692
#113502
#113012
#112852
#111632
#111292
#109002
#108892
#107852
#107402